Đề thi học sinh năng khiếu lớp 6, 7, 8 cấp huyện năm học 2014 - 2015 môn: Toán 7

UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GD & ĐT 
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm)
	a) Tìm x, biết 
	b) Tính giá trị của biểu thức: 	 	
Câu 2 (4,0 điểm) 
	a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn .
	b) Tìm x, y biết 
Câu 3 (4,0 điểm) 
	a) Cho . Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
	b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì khi và chỉ khi 
Câu 4 (6,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC.
	a) Chứng minh và EB = ED;
	b) Tính số đo ?
Câu 5 (2,0 điểm) 
	Cho Chứng minh S không phải là một số tự nhiên.	
--------------- HẾT --------------- 
Họ và tên thí sinh:........................................ ; Số báo danh...............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD & ĐT THANH SƠN
ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN 7
Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang
Đáp án
Điểm
Câu 1 (4,0 điểm)
	a) Tìm x, biết 
	b) Tính giá trị của biểu thức: 	
a) 
0,50
0,50
0,50
0,50
b) 
0,50
0,50
0,50
0,50
Câu 2 (4,0 điểm) 
	a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn .
	b) Tìm x, y biết 
a) Từ 
0,50
Lập bảng
x - 3
1
2
4
8
-1
-2
-4
-8
x
4
5
7
11
2
1
-1
-3
y
8
4
2
1
-8
-4
-2
-1
1,00
Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là: (4, 8); (5, 4); (7, 2); (11, 1); (2, -8);
(1, -4); (-1, -2); (-3, -1).
0,50
b) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có: 
1,00
* Nếu thì , khi đó y = 3
0,50
* Nếu thì , khi đó và 
0,50
Câu 3 (4,0 điểm) 
	a) Cho . Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
	b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì khi và chỉ khi 
a) Ta có 
1,00
Suy ra: , mà P > 3 nên P là hợp số.
1,00
 b) Xét 
1,00
+ Nếu thì 
0,50
+ Nếu thì , mà (3, 13) = 1 => 
Vậy khi và chỉ khi 
0,50
Câu 4 (6,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC.
	a) Chứng minh và EB = ED;
	b) Tính số đo ?
* Vẽ hình: 
0,50
a) Trên tia đối của tia IE, lấy điểm K sao cho IK = IE.
Dễ thấy và , chúng có vị trí so le trong nên KD//AC, suy ra KD vuông góc với DE.
0,75
Chứng minh được , mà (1)
0,75
Mặt khác: ( góc kề bù) (2)
 là tam giác đều.
0,75
0,75
cân tại E. Hay EB = ED.
0,50
b) Ta có nên cân ở E nên EA = ED (=EB). Tam giác EAD vuông cân tại E 
1,00
1,00
Câu 5 (2,0 điểm) 
	Cho Chứng minh S không phải là một số tự nhiên.	
Ta có 
1,00
Suy ra: hay 2 < S <3
0,75
Vậy S không phải là một số tự nhiên.
0,25
------------- --------Hết---------------------