Đề thi học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán 10

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm) Cho , sao cho 
 Chứng minh rằng: 
Câu 2: (4 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (Pm) . Tìm m để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa: .
Câu 3: 
1/Giải bất phương trình: 
2/ Giải hệ PT: 
Câu 4: 
1/ Cho tam giác ABC có . Chứng minh rằng 
2/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1),
N(0;-5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là :, trọng tâm của tam giác là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 5:
Cho các số dương 
 	Chứng minh rằng: 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI HSG LỚP 10 
- Điểm toàn bài không làm tròn.
- Học sinh làm cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa. 
Câu
Nội dung
Điểm
1
Đặt: 
Ta có: 
Nên: 
Mặt khác: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
Mà nên 
Vậy : đpcm
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (Pm) với Ox : 
Để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ khi 
Theo giả thuyết : 
Hay: 
Câu 4: 1
1. Theo bài ra: 
áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có : 
 và Nên: 
Câu 5: Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta cú:.
Suy ra: 
Tương tự ta cú: 
Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta cú: .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi