Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 5

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2đ) Tìm x, y, z Z, biết
	a. = 3 - x
	b.
	c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2đ)
	a. Cho A =. Hãy so sánh A với 
	b. Cho B = . Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương
Câu 3 (2đ)
 Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa.
Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 4 (3đ) Cho có > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.
	a. Chứng minh 
	b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN
	c. Chứng minh AIB 
	d. Tìm điều kiện của để 
Câu 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . Khi đó x nhận giá trị nguyên nào?
----------------------------- Hết ---------------------------------------