Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 18

Thời gian làm bài:	120 phút
Bài1( 3 điểm)
	a, Tính: 	A = 
	b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410)
Bài 2: ( 2điểm). Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
Bài 3: (2 điểm). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang.
Bài 4: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hết -------------------------------------------
Bài 1: 3 điểm
a, Tính: 	A = 
= 
b, 1,5 điểm	Ta có:
+) 1 + 4 +7 ++ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +.+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434
	34 cặp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 	105642
Vậy A = 105642 : 1024 103,17
Bài 2: 2 Điểm
Giọi số cần tìm là x, y, z. Số nhỏ là x , số lớn nhất là z. Ta có: x y z (1)
Theo giả thiết:	(2).	Do (1) nên z =
Vậy: x = 1. Thay vào (2) , được: 
Vậy y = 2. Từ đó z = 2. Ba số cần tìm là 1; 2; 2.
Bài 3: 	2 Điểm
Có 9 trang có 1 chữ số. Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang. Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang. Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bài 4 : 3 Điểm
Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA.
Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; .
Theo giả thiết: EC – EA = A B
Vậy EC – ED = AB	Hay CD = AB	(2)
Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD.
Vẽ tia ID là phân giác của góc CBD ( I BC ).
Hai tam giác: CID và BID có :
ID là cạnh chung,
CD = BD ( Chứng minh trên).
 ( vì DI là phân giác của góc CDB )
Vậy CID = BID ( c . g . c) . Gọi là = 2 = 2 ( góc ngoài của BCD)
 mà ( Chứng minh trên) nên = 2 = 900 = 300 .
Do đó ; = 300 và = 600
----------------------------------------------