Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 17

Thời gian : 120’
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
	a) = - 243 .
	b) 
	c) x - 2 = 0	(x)
Câu 2 : (3đ)
	a, Tìm số nguyên x và y biết : 
	b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 	(x)
Câu 3 : (1đ)	Tìm x biết : 	2. - 2x = 14
Câu 4 : (3đ)
	a, Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào .
	b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh :
	1) DE // BC
	2) CE vuông góc với AB .
-----------------------------------Hết--------------------------------
Câu 1 : 3 điểm . Mỗi câu 1 điểm
(x-1) = (-3) x-1 = -3 x = -3+1 x = -2
(x+2)() = 0
 0 x+2 = 0 x = 2
x - 2 = 0 ()- 2 = 0 (- 2) = 0 = 0 x = 0
hoặc - 2 = 0 = 2 x = 4
Câu 2 : 3 điểm . Mỗi câu 1,5 điểm
a) 	, , 
x(1 - 2y) = 40 1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5 .
Đáp số : 	x = 40 ; y = 0
	x = -40 ; y = 1
	x = 8 ; y = -2
	x = -8 ; y = 3
b) Tìm xz để AZ. A= 
A nguyên khi nguyên Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
Câu 3 : 1 điểm
2 - 2x = 14 = x + 7 (1)
ĐK: x -7 	(0,25 đ)
. 	(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
 Câu4. 	(1.5 điểm)
Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3
A= 840 góc ngoài tại đỉnh A là 960
B = 600 góc ngoài tại đỉnh B là 1200
C = 360 góc ngoài tại đỉnh C là 1440
 Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6
b)
1) AE = AD ADE cân
= (1) ABC cân 
= (2)
Từ (1) và (2) 
ED // BC
Xét EBC và DCB có BC chung (3)
(4)
BE = CD (5)
Từ (3), (4), (5) EBC = DCB (c.g.c)
 = 900 CE ^ AB .