Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 10

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu1: (2 điểm)
 Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
 Tìm giá trị biểu thức: M= 
Câu2: (1 điểm) .
 Cho S =.
 Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.
Câu3: (2 điểm)
 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu4: (2 điểm)
 Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
	a. Chứng minh rằng: 
	b. Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5: (1,5điểm).
 Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6: (1,5điểm).
 Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.
------------------------------------ Hết ----------------------------------------------
Câu 1:
	Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:
=
	+,	Nếu a+b+c+d 0 	thì 	a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4
	+,	Nếu a+b+c+d = 0 	thì 	a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b);
 d+a = -(b+c), lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4.
Câu 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c).
Vì 0 S không thể là số chính phương.
Câu 3:
A
M
B
Quãng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km. Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S1, S2. Trong cùng 1 thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc do đó (t chính là thời gian cần tìm).
t= 
Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu 4:
a, Tia CO cắt AB tại D.
A
B
C
D
O
+, Xét BOD có là góc ngoài nên = 
+, Xét ADC có góc D1 là góc ngoài nên 
Vậy =+
b, Nếu thì = 
Xét BOC có:
tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5:
Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đương thẳng đã cho. Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 3600 : 18 = 200, từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6:
Tổng số điểm ghi ở hai mặt trên của hai con súc sắc có thể là:
2 = 1+1
3 = 1+2 = 2+1
4 = 1+3 =2 +2 = 3+1
5 = 1+4 =2+3=3+2=4+1.
6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1
8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3
10=4+6=5+5=6+4
11=5+6=6+5
12=6+6.
	Như vậy tổng số 7 điểm có khả năng xảy ra nhất tới 16,7%
-------------------------------------------------------------------