Đề thi học sinh giỏi Toán khối 11 năm học 2015-2016

TRƯỜNG THPT TAM QUAN 
 TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN K11. Năm học 2015-2016.
 THỜI GIAN :150 phút ( không kể thời gian phát đề ) .
Bài 1: a) Cho . Chứng minh : .
 b) Chứng minh : .
 c) .
Bài 2: a) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
 . ( m là tham số) 
 b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Bài 3 Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) .
 c) ;
Bài 4: Tìm các giá trị để phương trình :
 có nghiệm x =1.
Bài 5: a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ =(-2;1), đường thẳng d có phương trình 2x –3y +3 =0 . Hãy xác định phương trình của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ .
 b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) co phương trình :.Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ =(-2;5).
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN 
Bài 1: a) Đặt = t thì = 4t ,do đó :
 Mặt khác : . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
 b)VT = 
 = = ( đpcm).
c) VT = = 
 = = =.
 = 
 Bài 2: a) Pt có nghiệm 
 .
Bài 3: a) 
 giải phương trình này ta được nghiệm .
b)Đặt y = 12cosx +5 sinx + 14 ,ta có phương trình giải phương trình này ta được y =1vày =5. Do đó : 
Giải (1) và (2) ta được :; với và .
c)ĐK: ; 
Bài 4: x= 1 là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ta có đẳng thức 
 hay. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Bài 5: a) Lấy M(0;1) thuộc d .Khi đó . Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình dạng : 2x-3y + C = 0 .Thay toạ độ M’vào pt d’ ta được C =10 . Vậy phương trình d’ : 2x –3y +10 =0. 
b) Đường tròn ( C) có tâm I (1;-2) ,R= 3.Gọi và ( C’) là ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ thì ( C’) có tâm I’ bán kính R’= 3 có pt :