Đề thi học sinh giỏi – Toán học lớp 8

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 8
Bài 1: (6đ)
a). Giải phương trình
|x – 4| + 3x = 5
b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Bài 2 (5đ) Cho đa thức 
	F(x) = 4x2 – 6x + m
Tìm phần dư của phép chia f(x) cho x – 3
Tìm m để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x-3
Bài 3 (2đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 4 (7đ): Cho ABC vuông tại A. đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH.
CMR: 
Tam giác ABH và Tam giác CAH đồng dạng
 đồng dạng 
AP CQ
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1:
|x – 4| + 3x = 5
a) |x-4| = 5 -3x
	 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là s = {} 0,5đ
b)	
5(2-x) < 3(3-2x)	0,5đ
10 – 5x < 9-6x	0,5đ
-5x+6x<9-10	0,5đ
x<-1	0,5đ
	Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/x<-1}	0,5đ
Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 
Bài 2:
Áp dụng định lý Beerru phần dư của đa thức f(x) cho đa thức x – 3 là
f(3) = 4.32 – 6.3 + m 
 = 36 – 18 + m
 = 18 + m 	2,5đ
Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x – 3 thì phần dư = 0 hay m + 18 = 0
=> m=-18	2,5đ
(* chú ý: học sinh làm câu a tách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa)
Bài 3: 
	= 
	= 	0,5đ
	=> A = 3 + 	0,5đ
	Vì x2 0 với x => x2 + 4 4 với x => với x 	0,25đ
	=>3 + với x 	0,25đ
Hay A 3,5 với x 	0,25đ
	Vậy GTLN của A =3,5 	0,25đ
Bài 4: 
 A
Q
O
B	 C
 P H
Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng 	1đ
xét và có	2đ
góc AHB =góc AHC = 900 (gt)
góc ABH =góc HAC (cùng phụ với góc A1)
vì đồng dạng (cmt)	2đ
	đồng dạng 
 c) giả sử: CQ cắt QP tại O
 đồng dạng 	1đ
	=> góc QHC =góc POC	0,5đ
	Mà góc CHQ = 900 (gt)	0,25đ
	KL CQ AP	0,25đ