Đề thi học sinh giỏi năm học 2016 - 2017 môn: Toán 9

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2016-2017
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)
 Bài 1 (4 điểm ). 
 Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tỡm x để A = .
 2. Chứng minh rằng : Nếu thỡ 
Bài 2 ( 4 điểm ).  
1) Cho hệ phương trình : 
 Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa món x + 5y = 0 .
2. Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn dương a,b,c thỏa món : 
 là số hữu tỉ và a2 + b2 + c2 là số nguyờn tố.
Bài 3 (4 điểm). 
 1. Cho parapol (P) : y = x2 vàđường thẳng (d) : y = mx + m + 1 (m là tham số).
 a) Tỡm m để đường thẳng (d) và parapol (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt. 
 b) Trờn parapol (P) lấy 3 điểm phõn biệt : A(a, a2), B(b, b2), C(c, c2). Biết rằng : 
a2 – b = b2 – c = c2 – a . Tớnh giỏ trị của biểu thức M = (a + b +1)(b + c + 1)(c + a + 1).
 2. Giải phương trỡnh : x2 – x – 1 = . 
Bài 4 (6 điểm ) . 
 Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cạnh CD lấy điểm M khỏc C và D. Đường trũn đường kớnh AM cắt cạnh AB tại điểm N khỏc A. Đường trũn đường kớnh CD cắt đường trũn đường kớnh AM tại điểm E khỏc D .
 a) Chứng minh 3 điểm C, E, N thẳng hàng.	
 b) Gọi giao điểm của đoạn thẳng MN với DE là H, đoạn thẳng NM cắt đường trũn đường kớnh CD tại K. Chứng minh MK2 = MH.MN .
 c) Gọi F là giao điểm của DE với cạnh BC. Chứng minh rằng MF ^ AC .
Bài 5(2 điểm) : 
 Cho cỏc số thực a, b, c thỏa món điều kiện : . 
 Chứng minh phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 cú nghiệm.
 Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........