Đề thi học sinh giỏi năm học 2015 - 2016 môn: Toán 9

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2015-2016
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)
 Bài 1 (4 điểm ). Cho biểu thức : 
 A = (với x 0, x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tỡm cỏc số hữu tỉ x để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn.
Bài 2 ( 4 điểm ).  
 a) Giải phương trỡnh : 
 b) Tỡm cỏc cặp số tự nhiờn (x, y) thỏa món : x2 – y2 + 7x = 0
Bài 3 (5 điểm). 
 1) Cho hệ phương trình : (với m là tham số)
 a) Giải hệ phương trỡnh với m = .
 b) Tỡm điều kiện của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất .
 c) Khi hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất hóy tỡm một hệ thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào m.
 2) Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 2 (với m > 1). Biết đồ thị của hàm số trờn cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm m để diện tớch tam giỏc OAB nhỏ nhất.
Bài 4 (5 điểm ) . 
 Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cạnh AD lấy điểm E (E khỏc A và D), vẽ đường trũn tõm O đường kớnh BE. Đường trũn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là M. Trờn cạnh CD lấy điểm N sao cho CN = CM. Gọi F là giao điểm của BN và CE . 
 a) Chứng minh F thuộc đường trũn (O).	
 b) Đường trũn (O) cắt AC tại điểm thứ hai là I. Chứng minh DIBE vuụng cõn.
 c) Tiếp tuyến tại B của đường trũn (O) cắt đường thẳng EI tại K. Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng.
Bài 5(2 điểm) : 
 Cho tam giỏc cú độ dài cỏc cạnh là a, b, c và diện tớch của tam giỏc là t, thỏa món : (a + b + c)(a + b - c) = 4t. Chứng minh tam giỏc đú là tam giỏc vuụng.
---------------------------- Hết -----------------------------
 Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........