Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 4

Đề số 4
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Tính: 
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2. 
a. Chứng minh rằng nếu: 11 thì 11.
b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72.
Câu 3. 
 Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg còn lại mỗi bạn thu được 11 kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.
Câu 4. 
Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3.
Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.