Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
NGÀY THI: 09/05/2017
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề gồm 01 trang
Câu 1. (4,0 điểm)
Giải phương trình sau: 
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
Câu 2. (6,0 điểm)
Với giá trị tự nhiên nào của n thì đa thức: chia hết cho .
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: chia hết cho 37.
Giả sử a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với 3 và a + b chia hết cho 3. Chứng minh rằng: chia hết cho .
Câu 3. (6,0 điểm) Cho ABC nhọn; đường cao AH, BD, CE cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: 
BF . BD + CF . CE = 
HF . HA 
Câu 4. (4,0 điểm)
a) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
b) Trên bảng ban đầu ghi số 2 và 4. Ta thực hiện cách viết lên trên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là a, b (ab), ta viết thêm lên bảng giá trị a + b + ab. Hỏi thực hiện như vậy trên bảng có thể xuất hiện số 2017 không ? Vì sao ?
-------------------- Hết --------------------
Chú ý: Giám thị coi thi không nói gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Chứ kí giám thị số 1: .................................
Số báo danh: ................................................ Chữ kí giám thị số 2: ..................................