Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD & ĐT Yên Mô

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HUYỆN YÊN MÔ
 (ĐỀ CHÍNH THỨC)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) .
b) .
Câu 2 (4,0 điểm). Cho biểu thức với .
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để .
Câu 3 (3,0 điểm). 
a) Cho hai số thực x và y thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức
.
b) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .
Câu 4 (6,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
c) Tứ giác BEDF là hình gì? Vì sao? 
b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK.
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2.
Câu 5 (3,0 điểm).
a) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng 
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
.
--------------Hết--------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.........................................
Số báo danh:........................................
Chữ ký của giám thị 1:..................................
Chữ ký của giám thị 2:.........................
đáp án câu 5 ‎ a)