Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Hạ Hòa (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT HẠ HềA
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học: 2012 – 2013 
Mụn: Toỏn
Thời gian: 120 phút (khụng kờ̉ thời gian giao đờ̀)
Bài 1. (3 điểm).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; 	 	b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Bài 2. (6 điểm). Cho biểu thức: 
 	a. Rỳt gọn biểu thức A. 
 	b. Tớnh giỏ trị của A, biết |x| =.
 	c. Tỡm giỏ trị của x để A < 0.
 	d. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn.
Bài 3. (5 điểm)
Tỡm x, y, z thỏa món phương trỡnh sau : 
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
Cho và . Chứng minh rằng : .
Bài 4. (1 điểm) 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = .
Bài 5. (5 điểm)
 Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú hai đường chộo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đỏy AB cắt cỏc cạnh bờn AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a. Chứng minh rằng OM = ON.
b. Chứng minh rằng .
c. Biết SAOB= 20122 (đơn vị diện tớch); SCOD= 20132 (đơn vị diện tớch). Tớnh SABCD.
-----------------------------
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng Máy tính cầm tay.
phòng giáo dục - đào tạo
huyện HẠ HềA
hướng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi huyện
Năm học 2012 - 2013
Môn: toán - lớp 8 
Bài 1: (3 điểm)
a. (1,5 điểm)
3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =
0,5
= 3x(x -2) – (x - 2)
0,5
= (x - 2)(3x - 1).
0,5
b. (1,5 điểm)
a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =
0,5
= ax(x - a) – (x - a) =
0,5
= (x - a)(ax - 1).
0,5
Bài 2
6 điểm
Biểu thức: 
a. Rỳt gọn được kq: 
1,5 
b. hoặc 	
 hoặc 
1,5 
c. 
1,5 
d. 
1,5 
Bài 3 (5 điểm)
a. (2,5)
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 
1
9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
0,5
Do : 
0,5
Nờn : (*) x = 1; y = 3; z = -1
0,5
Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
b. (2,5)
Từ : 
1
ayz + bxz + cxy = 0
 Ta cú : 
0,5
0,5
0,5
Bài 4
Biến đổi để cú A=
0,25đ
=
0,25đ
Vỡ và nờn do đú 
0,25đ
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 
0,25đ
KL
Bài 5 (5 điểm
a, (1,5 điểm)
Lập luận để cú , 
0,5đ
Lập luận để cú 
0,5đ
 OM = ON
0,5đ
b, (1,5 điểm)
Xột để cú (1), xột để cú (2)
Từ (1) và (2) OM.()
0,5đ
Chứng minh tương tự ON. 
0,5đ
từ đú cú (OM + ON). 
0,5đ
c, (2 điểm)
, 
0,5đ
Chứng minh được 
0,5đ
Thay số để có 20122.20132 = (SAOD)2 
0,5đ
Do đú SABCD= 20122 + 2.2012.2013 + 20132 = (2012 + 2013)2 = 40252 (đơn vị DT)
0,5đ