Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 8

Đề 1
Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau : 
 A = B = + 
Câu 2: (3,0 điểm) Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.	 b) Tìm x để A = 2010
Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng y = (m - 2).x + n, ( với m 2) (d)
 a) Tìm giá trị của m; n biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4)
b) Xác định giao điểm của đường thẳng (d) tìm được ở trên với các trục toạ độ.
Câu 4 :(3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng .b) Tính số đo góc OIO’.
c) Tính độ dài BC, biết OA = 5cm, O’A = 4cm.
Câu 5: Chứng minh rằng, với số nguyên n 2 ta luôn có:
 Mã đề 02
Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức 
b) So sánh c) Tìm x biết: 
Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = 	
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định b) Rút gọn P.
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: y = mx +1 
	a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến?
	b) Vẽ đồ thị hàm số (d) với m = 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox?
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình vẽ sau. Tính x, y?
Câu 5 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD. b) Tính số đo góc COD.
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
Câu 6: Với a, b 0, chứng minh rằng: 
 Mã đề 03
Câu 1 (1,0 điểm) Với giá trị nào của x thì biểu thức sau đây xác định?
	a) 	b) 
Câu 2 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức A = ( Với ) 
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m + 1)x + m; (1) (với m là tham số).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(3; 4);
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x + 2.
Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm tùy ý nằm trên đường tròn đó (M không trùng với A và M cũng không trùng với B), H là trung điểm của dây cung AM và K là trung điểm của dây cung BM. Tiếp tuyến của (O; R) tại B cắt OK kéo dài ở C.
a) Chứng minh MBC là tam giác cân. 
b) Chứng minh CM là tiếp tuyến của (O; R).
c) Xác định vị trí điểm M trên đường tròn (O; R) để AHO có diện tích lớn nhất
. Mã đề 04
Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) + b) 	c) 
Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức: Q = (
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q. b) Tìm a để Q dương.
c) Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9 - 4
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y=(2+m)x+1 và (d2): y=(1+2m)x+2 
	a) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau.
b) Với m = – 1, vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Câu 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh rằng: NEAB.
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M .Chứng minh rằng: FA là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA).
d) Chứng minh: BM.BF = BF2 – FN2	
Mã đề 05
Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
	a) 	b) 
Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức: M = 
a) Tìm TXĐ của M. b) Rút gọn M. c) Tìm giá trị của a để M = - 4
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
b) Cho hai hàm số y = 3m x +2 và y = ( m+1) x +5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Câu 5 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), bán kính R = 4cm, đường kính AB. Từ B ta vẽ tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx đặt đoạn thẳng BM = 6cm; Gọi C là giao điểm của AM với (O), P là trung điểm của BM.
a/ Tính AM, sinA, tgA, AC.
b/ Chứng minh OP vuông góc với BC.
c/ Chứng minh PC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
 Mã đề 06
Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) 	b) 
Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức: với 
a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị của x để C = 
Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x + 4 có đồ thị là (d1) và hàm số y = 2x – 5 có đồ thị là (d2).
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2).
Viết pt đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d2) và qua điểm N(1; 3).
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA = 6cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn O (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I.
Tính độ dài AB, IB.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
Đoạn thẳng OA cắt đường tròn O tại M. Qua M vẽ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt AB và AC làn lượt tại D và E. Tính số đo