Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Bài 1: (2 điểm) 1. Cho biểu thức Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài 3 (2đ): 1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm: Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số) 1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) và tia Ox. 2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: x + y = căn bậc 2 của 10 Tìm giá trị của x và y để biểu thức: P = (x4 + 1)(y4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài đoạn OG. Bài 9 (2đ): Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC. b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng. c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định. Bài 10 (2đ): Cho khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Tài liệu đính kèm: