Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (vòng 2) tỉnh Tiền Giang năm học: 2014-2015 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN THI: TOÁN
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/6/2015
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài)
Bài I: (2,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: 
Giải hệ phương trình và các phương trình sau: 
a/ b/ c/ 
Bài II: (1,0 điểm) 
 Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số)
Định m để phương trình có hai nghiệm .
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài III: (2,0 điểm) 
 Cho parabol và đường thẳng 
1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
 3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Bài IV: (1,5 điểm)
 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h
Bài V (2,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
Chứng minh: MA2 = MC.MD.
Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD
Bài 6 (1,0 điểm)
 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho. 
-------------------------------------------------------HẾT-----------------------------------------------
Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và đào tạo cho phép.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh:..
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
2015 – 2016
MÔN: TOÁN 
TIỀN GIANG
Bài I. 
 1. 
 2. a/ b/ S = {—2; 4} c/ S = {—2; 2} (hs tự giải)
Bài II. Phương trình (x là ẩn số, m là tham số)
 1. 
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi ∆/ ≥ 0 ⇔ m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ —1
 2. Theo Vi-ét: 
Vì nên Bmin = . Dấu “=” xảy ra khi 
Bài III. 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) như hình vẽ
 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 x2 = –x + 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = —2. 
Nếu x = —2 thì y = 4 ⇒ A(—2; 4)
Nếu x = 1 thì y = 1 ⇒ B(1; 1)
 3. 
Gọi M(xM; yM) là điểm thuộc parabol (P), cung AB sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất.
Gọi D, C, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B và M xuống trục Ox.
Khi đó: 
Do đó: SAMB lớn nhất khi SAMHD + SBMHC bé nhất.
Vì M(xM; yM) thuộc (P) nên 
Do đó: 
Vậy SAMHD + SBMHC đạt giá trị bé nhất là khi 
Thay vào phương trình ta được . Thử lại chỉ có thích hợp.
Vậy: điểm thuộc parabol (P): thì tam giác AMB có diện tích lớn nhất. 
Bài IV. Gọi x (km/h) là vận tốc dòng nước (ĐK: 0 < x < 12)
F
H
D
C
B
O
A
M
Theo đề bài, ta có phương trình: ⇔ x2 = 9
Giải phương trình trên được: x = —3 (loại) hoặc x = 3 (nhận)
Vậy vận tốc của dòng nước là 3 (km/h)
Bài V 
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
Tứ giác MAOB có: 
 (gt); (gt); đối nhau; 
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD
Hai tam giác DMA và AMC có: chung; (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g)
Suy ra: ⇒ MA2 = MC.MD
c) Chứng minh: AF // CD
Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính và dây)
Suy ra nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn.
⇒ (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M)
⇒ 
Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
⇒ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Mà AFB và MHB là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra AF // CD.
Bài VI
+ Diện tích xung quanh hình nón: 
+ Thể tích hình nón: