Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện (vòng 2) môn: Giải toán bằng máy tính casio

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – NĂM HỌC 2015 - 2016
Viết quy trình ấn phím và tính kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có) các bài 1; 2; 3; 6; 7.
Các bài 4; 5; 8; 9; 10 chỉ trình bày tóm tắt cách giải và tính kết quả.
Bài 1 (5 đ): Tìm số dư trong các phép chia sau:
 a) 321930:2015 b) 300120072008:2016 
Bài 2 (5đ): Cho đa thức ; 	 
Tính b)Tính 
Bài 3 (5đ): Tìm giá trị của x và y từ các phương trình sau:
	 a) ; b) 
Bài 4 (5đ): Cho đa thức:; 	 	
Tìm m và n (Ghi bằng phân số hoặc hỗn số) để và cùng chia hết cho đa thức 
Bài 5 (5đ): Cho đa thức: 
	Biết . Tính 
Bài 6 (5đ): Cho dãy số 
Tính các giá trị 
Xác lập công thức truy hồi tính theo và 
Lập qui trình bấm phím liên tục tính theo và để tính 
Bài 7 (5đ): 	a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 
b) Tìm chữ số thập phân thứ 2015 sau dấu phẩy của phép chia 7:17
Bài 8 (5đ): Tìm các số tự nhiên n sao cho với mỗi số đó thì cũng là số tự nhiên.
Bài 9 (5đ): Cho ∆ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM. Biết ; AMB = 58025’43”. Tính: a) AH, AD, AM
b) Diện tích ∆ABC và ∆AMD
Bài 10 (5đ): Cho ∆ABC cân tại A có B = 75057’19”. Gọi I là trung điểm của AB.Tính ACI
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN (VÒNG 2)
Môn: Giải toán bằng MT Casio
Năm học 2007 - 2008
Bài1: (5đ = 2đ + 3đ)
a) 321930 : 1975 = (163,0025316)
	Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
	321930 – 1975 163 =
	Kết quả: r = 5
 b) Ta tìm số dư của phép chia 300120072:1975 tương tự như trên được kết quả r1= 1047
 Tìm tiếp số dư của phép chia 1047008:1975
	Kết quả cuối cùng là: r = 258
Bài 2: (5đ = 2,5đ + 2,5đ)
a) (-) SHIFT STO A ^ 4 - 2 ALPHA A x3 + ALPHA A x2 - 3 ALPHA A + SHIFT STO B
 5 + 5 SHIFT 13 SHIFT STO C x2 + 3 ALPHA C - 1 SHIFT STO D + ALPHA B = 
 	Kết quả: 296,59222
b) ALPHA B - ALPHA D SHIFT STO E x2 + 3 ALPHA E - 1 = 
 Kết quả: 60 579,22404
Bài 3: (5đ = 2đ + 3đ) 
a)
 (1)
Đặt 
PT (1) trở thành 
 + 4 = x-1 + 1 = x-1 SHIFT STO A 
 + 5 = x-1 + 3 = x-1 + ALPHA A = : 2 = x-1 = SHIFT d/c
	KQ: y = 
b) (2)
Đặt
PT (2) trở thành 
 + 7 = : 6 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 SHIFT STO A 
 + 8 = : 5 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 + 1 = x-1 - ALPHA A = : 5 = x-1 = 
 KQ: x ≈ 45,92417
Bài 4: (5đ) 
Biến đổi = 
Đặt 
Bài 5: (5đ) 
Dự đoán 
Xét đa thức P’(x) = P(x) – (2x2 – 3)
Dễ thấy P’(1) = P’(-2) = P’(3) = P’(-4) = P’(5) = 0 
Suy ra 1 ; -2 ; 3 ; -4 ; 5 là nghiệm của đa thức P’(x)
Vì hệ số của x5 là 1 nên P’(x) được xác định như sau
P’(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5)
Vì vậy P(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) + 2x2 – 3 
Từ đó ta tính được P(39) = 38.41.36.43.34 + 2.392 – 3 = 82003695
Bài 6: (5đ) Cho dãy số 
Tính trực tiếp trên máy theo công thức tổng quát đã cho với n=1;2;3;4 ta được U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120
 Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un
Từ kết quả trên ta có hệ phương trình 
Giải hệ phương trình nầy ta được a=20 ; b=-97 .
Vậy công thức truy hồi là Un+2=20Un+1 – 97Un 
Qui trình ấn phím liên tục trên máy
20 SHIFT STO A 20 – 97 1 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím 20 – 97 ALPHA A SHIFT STO B
U5 = 53009
U11 = 1,637475457 1011
U6 = 660540
U12 = 1,933436249 1012
U7 = 8068927
U13 = 2,278521305 1013
U8 = 97306160
U14 = 2,681609448 1014
U9 = 1163437281
U15 = 3,153053323 1015
U10 = 1,38300481 1010
U16 = 3,704945295 1016
 Bài 7: (5đ = 2đ + 3đ) 
a) 
2 = 
7 SHIFT (1 – Ans + 3 Ans x3 - Ans ^ 5) = 
Ấn lặp phím = cho đến khi nhận được xn có giá trị không đổi
 Kết quả: 
b) 
QUI TRÌNH ẤN PHÍM
MÁY HIỆN
GHI
7 : 17 =
0,411764705
0,41176470
7 – 17 0,41176470 =
1 10-7
1 : 17 =
0,058823529
5882352
1 – 17 0,05882352 =
1,6 10-7
1,6 : 17 =
0,094117647
9411764
Ta có 7:17 = 0,(4117647058823529), chu kì có 16 chữ số
2008 = 16.125 + 8
Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy là o
Bài 8: (5đ) 
 (1)
Vì nên
.
.
.
.
.
.
Vì a nguyên dương nên ta có 
.
.
.
Từ hệ thức (1) ta có 15 5 và 3
 5 nên chữ số đơn vị của M chỉ có thể là 0 hoặc 5. Từ đó suy ra số an2 có chữ số hàng đơn vị là 6 hoặc 1, và do đó an chỉ có thể có chữ số hàng đơn vị là 6; 4 hoặc 1; 9
Các số tự nhiên từ 165 đến 291 gồm có 27 số. Loại đi các số không có chữ số hàng đơn vị là 6; 4; 1; 9 chỉ còn 11 số sau: 266; 269; 271; 274; 276; 279; 281; 284; 286; 289; 291.
.
.
.
Thực hiện trên máy phép chia cho 15 với an lấy lần lược các giá trị trên ta thấy chỉ có 3 số 276; 279 và 291 thoả mãn điều kiện 15.
Thực hiện trên máy, ta có:
an=276 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1428 
an=279 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1539 
an=291 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1995 
 Bài 9: (5đ = 2,5đ + 2,5đ) 
A
A
B
H
D
M
C
B
C
M
D
H
Ta có ∆AMC cân tại M, do đó
 C = ; ADB = 450 + C 
* AH = ACsinC ≈ 2,62838
* AD = ≈ 2,73139
* AM =≈ 3,08500
b) * ≈ 8,10853 (cm2)
 HM = AMcosAMB ; HD = ADcosADB ; DM = HM – HD 
 * ≈ 1,14615 (cm2)
Bài 10: (5đ) A
I
B
C
D
H
Ta có A = 1800 – 2B = 1800 – 2 75057’19”. 
Hạ ID BC và AH BC 
Ta chứng minh được:
Từ đó ta có: . Từ đây tính được BCI
* ACD = 75057’19” – BCI ≈ 22050’32,89”
Trương quang an -nghĩa thắng -tư nghĩa -quảng ngãi 	
∟∙ ∞ ≈ ∑ ≠ ≤ ≥ ┴ ▲ ► ▼ ◄ ♪ ♫ [ ] ^ § « » # ‰ 
	 	∆ABC