Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (2006 - 2007)

đề thi học sinh giỏi lớp 9 (2006 - 2007)
Câu 1 (3 đ): a. Rút gọn biểu thức (3 đ).
 	Với a > 0.
	b. Tính giá trị của tổng.
Câu 2 (3đ): Cho pt 
	a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với .
	b. Gọi là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt.
Câu 3 (1 đ): Cho Chứng minh.
Câu 4 (3 đ).
Cho đường tròn tâm o và dây AB. M là điểm chuyển động trên đường tròn, từM kẻ MH ^ AB (H ẻ AB). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D.
1. Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
2. Chứng minh.
Hướng dẫn đáp án
Câu 1 (1,5) a. Bình phương 2 vế 	(Vì a > 0).
(1,5 đ) b. áp dụng câu a.
Câu 2 a. (1 đ): cm 
B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có:
 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn.
Câu 3 (1 đ): Chuyển vế quy đồng ta được.
bđt 
	 đúng vì 
M
o
E'
E
A
F
F'
B
I
D
H
Câu 4: a (1,5 đ).
- Kẻ thêm đường phụ.
- Chứng minh MD là đường kính của (o)
=> ........
b. (1,5 đ).
Gọi E', F' lần lượt là hình chiếu của D trên MA và MB.
	Đặt HE = H1
	 HF = H2
 ∞ 
Thay vào (1) ta có: 
đáp án toán 6
Câu 1: 	(0,5 đ).
	 	(0,5 đ).
Câu 2: a, ta có: 	(0,125 đ).
	(0,125 đ).
	(0,25 đ).
b. Ta có: (0,25 đ).
	 (0,25 đ).
Câu 3: a. Ta có 
	(0,75 đ).
b. 
	(0,75 đ).
4
(5)
1
(43)
2
(39)
3
14
Câu 4: Trong đợt thi đua lớp 6A đạt được 
số điểm 10 là:
4.5+9.3+2.25+1.4 = 101 (0,5 đ)
Câu 5: Gọi tuổi của bố bạn nam là x (đ/k x > 0, x ẻ z). Khi đó theo bài ra ta có: 
Biến đổi => x = 40. Đáp số: 40 (tuổi).
A
B
C
M
K
K'
5 cm
3 cm
Câu 6: HS viết GT, KL.
(0,5 đ) a. Vì B và M nằm trên 2 tia 
đối gốc C => C nằm giữa B và M 
=> BM = BC + CM = ... = 8 (cm).
(0,5 đ) b. Do C nằm giữa B và M nên
tia AC nằm giữa 2 tia AB và AM và AM => CAM = BAM - BAC = 20o
(1 đ) c. T/h ẻ K [BC] => BK = BC - KC = 5 - 1 = 4 cm.
	T/h K ẻ[CM] => BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 cm.
Câu 7: HS viết GT, KL.
B
O
2 cm
N
A
M
80o
( 0,5 đ) a. Vì B và N nằm trên 2 tia đối 
nhau góc O => O nằm giữa B và N
=> NB = NO + OB = 3 cm + 2 cm = 5 (cm).
b. Vì BOM = 180o - MON = 75o < 80o
=> tia OA nằm trên nửa mp
chứa tia ON có bờ là đường thẳng OM.
Vì MOA = 80o tia OA nằm giữa 2 tia OM và ON => AON = MON - MOA = 125o - 80o = 45o.