Đề thi học sinh giỏi lớp 7 cấp huyện Thọ Xuân học 2012 – 2013 môn thi Toán

UBND HUYỆN THỌ XUÂN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN 
 PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012 – 2013 
MÔN THI TOÁN 
 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (4,5 điểm). 
 a) Cho: .
h
d
d
c
c
b
b
a
 Chứng minh: 
h
a
hdcb
dcba








4
; 
 b) So sánh: 1105  và 35; 
 c) Tìm M biết 
ba
c
ac
b
cb
a
M





 ; 
Câu 2: (4,0 điểm). 
 a) Tìm số nguyên x sao cho       01085(2 2222  xxxx ; 
 b) CHứng minh: 
3
1
2013
1
...
6
1
5
1
4
1
5
1
2222
 ; 
Câu 3: (5,0 điểm). 
 a) Chiều cao ba đỉnh của một tam giác tỷ lệ với 3 : 4 : 5. Hỏi ba cạnh tương ứng với ba 
 chiều cao đó tỷ lệ với số nào? 
 b) Chứng minh rằng 
9
35102013
 là một số tự nhiên; 
Câu 4: (4,5 điểm). 
 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E thuộc BC, BH vuông góc AE, 
 CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). Chứng minh tam giác MHK vuông cân. 
Câu 5: (2,0 điểm). 
 Cho góc xOy cố định trên Ox lấy một điểm M, trên Oy lấy điểm N sao cho OM + ON = 
 n không đổi. Chứng minh đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định . 
 ---------------------------- Hết ---------------------------- 
 © Editor: Nguyễn Huy Vinh – 11A1 – THPT Lê Hoàn – Thọ Xuân – Thanh Hóa