Phòng GD&ĐT Thanh Ba Đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút (Giáo viên ra đề: Nguyễn Hoàng Thuỷ-Trường THCS Đỗ Xuyên) Bài 1:(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+2009x-2010 x4+2010x2+2009x+2010 Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình: x2-4+ =0 Bài 3:(2 điểm) Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3abc Chứng minh rằng: Bài 4:(4 điểm) Cho tam giác ABC có AB=3cm, BC=5cm, CA=4cm. Đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng: AD là tia phân giác của Tính diện tích các tam giác: Hết Đáp án và thang điểm Bài Câu Đáp án Điểm 1 a (1điểm) x2+2009x-2010=(x2-x)+(2010x-2010)=x(x-1)+2010(x-1) =(x-1)(x+2010) 0,5 0,5 b (1 điểm) x4+2010x2+2009x+2010= x4+x2+1+ 2009x2+2009x+2009 =(x2+1)2-x2+2009(x2+x+1) =(x2+x+1) (x2-x+1)+ 2009(x2+x+1) =(x2+x+1) (x2-x+2010) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a (1 điểm) x2-4+ =0 (1) + Nếu x2 thì (1)(x-2)(x+3)=0loại x=-3 vì x2 + Nếu x<2 thì (1)(x-2)(x+1)=0loại x=2 vì x<2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x=-1 ; x=2 0,25 0,25 0,5 b (1 điểm) Điều kiện x0 4= (x-2)2 x=0 hoặc x=4 Kết hợp với điều kiện trên loạix=0 Vậy phương trình có một nghiệm x=4 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a ( 1 điểm) Ta có a+b+c=0a+b=-c(a+b)3=-c3a3+b3+3ab(a+b)=-c3 a3+b3+c3=-3ab(a+b) a3+b3+c3=-3ab(-c) a3+b3+c3=3abc 0,25 0,25 0,25 0,25 b (1 điểm) Đặt A= Ta có: 4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+..+2007.2008.2009.4 =1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)++2007.2008.2009.(2010-2006) =1.2.3.4-1.2.3.4+-2006.2007.2008.2009+2007.2008.2009.2010 =2007.2008.2009.2010 Suy ra A= Suy ra ĐPCM 0,25 0,25 0,25 0,25 4 A B C H D M Hình vẽ: a (2 điểm) Theo định lí Pitago đảo suy ra là tam giác vuông tại A Vì AD là phân giác của suy ra (1) Mặt khác do AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC MA=MC Suy ra (2) Ta lại có (vì cùng phụ với ) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra Hay Suy ra ĐPCM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 b (2 điểm) Vì vuông tại A và có AB=3cm, AC=4cm suy ra SABC=6 cm2 Vì AM là trung tuyến nên suy ra Suy ra Ta có đồng dạng với suy ra: cm2 Vì AD là tia phân giác nên theo tính chất đường phân giác ta có: mà Suy ra Suy ra cm2 Ta lại có Suy ra cm2 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5
Tài liệu đính kèm: