Đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay năm học 2014 – 2015

ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2014 – 2015
---------------------------
Họ và tên:..	Lớp:..
Chú ý: đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy.
----------------------------
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
Bài 1: (10 điểm, mỗi câu đúng được 2 điểm, trong mỗi câu chỉ có một phương án đúng trong các phương án A, B, C, D hoặc E. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án mà em cho là đúng).
Câu 1: Cho biểu thức .
Giá trị của P bằng:
A. 0,9777
B. 0,9800
C. 0,4889
D. 0,9778
E. 1,0000
Câu 2: Cho các số nguyên x, y thỏa mãn . Giá trị của tổng bằng:
A. 3
B. 7
C. – 10 
D. 4
E. – 3 
Câu 3: Cho biểu thức:
Giá trị của biểu thức Q bằng:
A. 11,6303
B. 11,6306
C. 12,6306
D. 13,6306
E. 11,6285
Câu 4: Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức:
. Khi đó n bằng:
A. 2015
B. 2016
C. 2014
D. 2013
E. 2012
Câu 5: Đường thẳng d cắt đường tròn tâm O, bán kính 2015 tại hai điểm A, B sao cho AB = 2015. Khi đó số của góc AOB bằng:
A. 600
B. 900
C. 1350
D. 1200
E. 450
Bài 2(10 điểm, mỗi câu được 2 điểm, trong mỗi câu chỉ có một phương án đúng là A hoặc B. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án mà em cho là đúng).
Câu 1: Chữ số tận cùng của số 20142015 bằng 4.
A. Đúng
B. Sai
Câu 2: Không tồn tại các số nguyên dương x, y thỏa mãn đẳng thức 
A. Đúng
B. Sai
Câu 3: Cho x > 0. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 
A. Đúng
B. Sai
Câu 4: Cho hai điểm A, B và hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng 
A. Đúng
B. Sai
Câu 5: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 6045cm; AC = 8060cm; . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5037cm
A. Đúng
B. Sai
Bài 3: (10 điểm, mỗi câu được 2 điểm)
Câu 1: Hãy tìm số nguyên dương n sao cho giá trị của biểu thức 
 sai khác số 2015 không quá một đơn vị.
Đáp số
n = 
Câu 2: Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đáp số
minA = 
Câu 3: Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = xyz.
Đáp số
maxB = 
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là AB = 6042cm; AC = 8056cm, 
BC = 10070cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Đáp số
Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC bằng: 
Câu 5: Cho hai điểm O, O’ và hai đường tròn (O;2014), (O’;2015) tiếp xúc ngoài với nhau. Tiếp tuyến chung ngoài AB của (O) và (O’) (A thuộc (O), B thuộc (O’)). Một đường tròn tâm C, bán kính R tiếp xúc ngoài với hai đường tròn (O), (O’) và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tính bán kính R của đường tròn (C).
Đáp số
R = 
-------HẾT--------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Quy định chung:
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 0,5 điểm của câu đó.
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó.
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch ±1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó, chữ số thập phân cuối cùng lệch từ ±2 đơn vị trở lên thì không cho điểm.
Bài 1: 10,0 điểm (Mỗi câu đúng 2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
C
A
B
C
D
Bài 2: 10,0 điểm (Mỗi câu đúng 2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
A
B
A
A
B
Bài 3: 10,0 điểm (Mỗi câu đúng 2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
n=30
minA=
hoặc: ≈ 2935,2166 
maxB = 671.672.672 = 303012864
4833,6cm
R=603,6250