Đề thi học sinh giỏi giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 – 2009

 UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG 	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009
------ Đề Chớnh thức ------	 Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
*** Đề thi này cú 02 (hai) trang ***	 Ngày thi: 12/01/2008
Họ và tờn thớ sinh:
Giỏm thị 1:
Phũng thi:
Số bỏo danh:
Giỏm thị 2:
Đơn vị:
Số phỏch:
"----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Điểm toàn bài thi
Cỏc giỏm khảo
Số phỏch
Phũng thi:
Bằng số
Bằng chữ
GK 1:
GK 2:
Quy ước: Cỏc kết quả nếu khụng phải là số nguyờn hay phõn số thỡ làm trũn đến chữ số thập phõn thứ sỏu.
 Bài 1: ( 5 điểm) Thực hiện phép tính. 
A = 
a/ A= 2+ ; 
B = 
 b/ B= ( 12,35+)( 3): ( -1,7+27)-2,8.
Bài 2: ( 5 điểm) Cho biểu thức: 
 C = , Tính C khi x=2001,1234.
Bài 3: ( 5 điểm). Tìm x biết: 
 x = 
 .
Bài 4: ( 5 điểm) 
 a/ Cho đa thức: P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m . Tìm số dư trong phép chia P(x) cho: x-5, với m=2007. Tìm m để P(x) chia hết cho: x-5.
 b/ Cho đa thức: Q(x) = x4+ax3+bx2+cx+d. Biết Q(1)=2; Q(2)=5; Q(3)=8; Q(4)=11; Tính Q(5); Q(100) ?. 
Bài 5: ( 5 điểm) Cho hai số: A=2028181; B= 2068343; 
Tìm: ƯCLN ( A, B); BCNN ( A, B) ?.
ƯCLN ( A, B) = 
BCNN ( A, B) = 
Bài 6: ( 5 điểm) Trình bầy cách tính: A=10234563 (Viết kết quả phép tính dưới dạng số tự nhiên).
Bài 7: ( 5 điểm) Một cây cao 2(m). Hàng tháng cây đều cao thêm x%, sau 12 tháng cây đó có chiều cao là : 6,276856753 (m). Tìm x% ?. 
Bài 8: ( 5 điểm) Cho ABC độ dài ba cạnh của nó có tỷ là: 2:3: 4, biết chu vi là 32 (cm). 
a/ Tính các cạnh của ABC ?.
b/ Tính diện tích của ABC ?. ( Sử dụng công thức S = , p là nửa chu vi; a, b, c là độ dài 3 cạnh)
Bài 9: ( 5 điểm) Cho u0 =3; u1 =15; un+1 =15un-un-1 ; n = 0; 1; 2; 3 ..
Lập qui trình tính un+1 ?
Bài 10: ( 5 điểm) Cho a0 = 2008 và an+1= . Với n= 0;1; 2; 3; . Viết qui trình bấm phím để tính ( Phần nguyên của an, tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá an )
 UBND Huyện Sơn Động hướng dẫn chấm Đề thi giảI toán trên 
 Phòng GD-ĐT Sơn Động máy tính casio 
 Ngày thi: 12/01/2008
 Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: ( 5 điểm) Thực hiện các phép tính.
 a/ A= b/ B= -1,286624626.
Bài 2: ( 5 điểm) Học sinh rút gọn được : 
 C = Tính C khi x=2001,1234 => C=
Bài 3: ( 5 điểm) Tính được: x= 0.737525596
Bài 4: ( 5 điểm) 
 a/ Cho đa thức P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m . Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x-5 với m=2007. Thay x=5 tính: 54+3.53-7.52+4.5-12+2007=2840. 
Vậy số dư là: 2840.
 Để P(x) chia hết cho x-5 thì: 54+3.53-7.52+4.5-12=-m=833=> m=-833.
 b/ Từ giả thiết => đa thức Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-1. => 
Q(5) = (5-1)(5-2)(5-3)(5-4)+3.5-1 =38.
Q(100)= (100-1)(100-2)(100-3)(100-4)+3.100-1 = 90 345 323.
Bài 5: ( 5 điểm) Cho A=2028181; B= 2068343; 
Tính ra được: ƯCLN ( A, B)= 20 081; BCNN ( A, B)= 208 902 643.
Bài 6: ( 5 điểm) Ta có 10234563 = ( 1023000+456)3 = ( 1023. 103 +456)3
 = 10233. 109 +3. 10232 . 106. 456+3.1023.103.4562+4563
Tính trên máy 10233=1070599167.
Tính trên máy 3. 10232.456=1431651672.
Tính trên máy 3.1023..4562=638155584.
Tính trên máy 4563=94818816.
Tính trên giấy: 1070599167000000000+1431651672000000+638155584000+ +94818816= 1 072 031 456 922 402 816.
Bài 7: ( 5 điểm) Học sinh xây dựng công thức tính: a(1+x%)n, với a là chiều cao ban đầu, x% là phần trăm cây cao thêm hàng tháng, n là số tháng.
Chiều cao của cây đó sau 12 tháng là: a(1+x%)n => x%=(). 100
= 10%. Vậy trung bình mỗi tháng cao cao thêm: 10%.
Bài 8: ( 5 điểm) Cho ABC có ba cạnh tỷ là : 2 : 3 : 4, chu vi của nó là 32 (cm). 
a/ Gọi 3 cạnh của ABC theo thứ tự là tăng dần là x, y, z. Ta có => x= ; y=; z= 
b/ Tính nửa chu vi p=32/2= 16. diện tích của ABC là 
S ===36,72161988 (cm2). 
Bài 9: ( 5 điểm) 
15
SHIFT
STO
A
x
 15
-
3
SHIFT
STO
B
Rồi lặp lại dãy phím 
x
15
-
ALPHA
A
SHIFT
STO
A
x
15
-
ALPHA
B
SHIFT
STO
B
Bài 10: ( 5 điểm) Nhập A = 2008, gán 2008 vào A, rồi Ans2 : (Ans+1), sau đó bấm liên tiếp dấu “ = “ để được .
a1 = 2007,000498. a4 = 2004,001993. 
A2 = 2006,000996. a5 = 2003,002491. 
A3 = 2005,001494. a6 = 2002,002491. 
 Suy ra = 2008- n