Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán – lớp 11 – THPT

 SỞ GD & ĐT BẮC NINH
 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán – Lớp 11 – THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 12 tháng 5 năm 2016 
Câu 1 (2.0 điểm) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số: sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn .
Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 (1.5 điểm) Xếp 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng thành 1 hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp 6 viên bi trên sao cho không có 2 viên bi cùng màu nào đứng cạnh nhau.
Câu 4 (1.5 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC; góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ; H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC). Khoảng cách từ H đến SA bằng . Tính khoảng cách từ S đến (ABC) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Câu 5 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng và đường tròn . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất. 
Câu 6 (1.0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 7 (1.0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn và . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
-------------------------- Hết --------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh:.............................