Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 34

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 34 
Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy E và F sao 
cho 
EB FA
EA FD
 Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đường thẳng BD có phương 
trình 2 8 0x y   , đường tròn ngoại tiếp AEF là  
2 2
11 5 25
:
2 2 4
C x y
   
      
   
, 
điểm  11; 2K  thuộc cạnh AD và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 6. 
Câu 2. Cho phương trình 
2 2cos4 cos 3 sinx x a x  . 
Giải phương trình khi 1a  và tìm a để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;
12
 
 
 
. 
Câu 3. 
1) Cho hàm số coty x  . 
a) Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số. 
b) Hàm số đã cho có tuần hoàn hay không? Nếu có, hãy tìm chu kì của hàm số. 
c) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. 
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số  3 3
16
sin cos3 cos sin3 3cos 4
3
y x x x x x   . 
Câu 4. Giải các phương trình lượng giác 
1) 
   
 
 
2 2
2 2
1 cos 1 cos 1
tan sin 1 sin tan
4 1 sin 2
x x
x x x x
x
  
   

. 
2) 
35sin 5cos sin
2 2
x x
x . 
Câu 5. 
1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm  4; 1A  và đường thẳng : 2 3 5 0x y    . Xác định ảnh 
của A và  qua phép vị tự tâm  3;1I tỉ số 2k  . 
2) Cho đường tròn (O) đường kính AB . Gọi C là điểm đối xứng với A qua B và PQ là đường 
kính thay đổi của (O) khác với AB . Đường thẳng CQ cắt PA ,PB lần lượt tại M và N . 
a) Chứng minh Q là trung điểm của CM , N là trung điểm của CQ 
b) Tìm quỹ tích của các điểm M,N khi đường kính PQ thay đổi. 
Câu 6. 
1) Giải phương trình 
3 25 2( 15)n nA A n   với n N . 
2) Huấn luyện viên chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11m. Có bao nhiêu các chọn nếu: 
a) Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau? (kể cả thủ môn) 
b) Có 3 cầu thủ bị chấn thương và phải bố trí cầu thủ A đá quả số 1, cầu thủ B đá quả số 2. 
Câu 7. So sánh 
6 7 11
11 11 11...A C C C    và 
16 0 15 1 14 2 16
16 16 16 163 3 3 ...B C C C C     . 
Câu 8. Giải phương trình 
1 1 1
1
x
x
x x x

    . 
Câu 9. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong 2 mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo 
AC và BF lần lượt lấy M, N sao cho AM BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ 
M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’ và N’. 
1) Chứng minh    / /CBE ADF và    / / ' 'DEF MNN M . 
2) Gọi I là trung điểm MN, Tìm tập hợp điểm I khi M, N di động. 
Câu 10. Giải hệ phương trình 
 
4
2 2 2
2
1
3 1 3
x y
y x y
xy x x


 

    
.