Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Yên Định (Có đáp án)

Phòng giáo dục và đào tạo yên định
đề thi chính thức
 kỳ thi học sinh giỏi cấp trường 
năm học 2015 - 2016
Môn: toán – khối 6
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Khụng kể thời gian giao đề)
đề BàI
Bài 1. (4 điểm): Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
a) 
b) 
Bài 2. (4 điểm): 
a) Tìm sụ́ tự nhiờn x biờ́t: 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b) Tỡm cỏc chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
c) Tỡm x biết: 
Bài 3. (4 điểm): 
a) Cho biờ̉u thức: 
Tìm tṍt cả các giá trị nguyờn của n đờ̉ A là sụ́ nguyờn.
b) Cho số M là số cú 3 chữ số, N là số viết ngược lại của M. Biết M chia hết cho 3 và N = 3M. Chứng minh rằng N chia hết cho 27.
Bài 4. (6 điểm): Trong mặt phẳng cho = 1500, = 700. 
a) Tính .
b) Vẽ tia phân giác Ot của . Tính số đo của .
Bài 5. (2 điểm): 
Chứng tỏ rằng nờ́u p là sụ́ nguyờn tụ́ lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hờ́t cho 3.
b) Tìm số tự nhiên x, y biết:	 
 Hết.
 Họ và tờn thớ sinh:........................................... SBD.............................................
 Giỏm thị 1:.......................................... Giỏm thị 2:.................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
4 điểm
a
1,0đ
1,0đ
b
B = 
Vậy: 
0,25đ
1,0đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
4 điểm
a
 Biờ́n đụ̉i được : (x - 3)2 = 144 
Vì x là sụ́ tự nhiờn nờn x= - 9 (loại). Vọ̃y x = 15
1,0 đ
b
b. Do A =chia cho 2 và 5 đều dư 1 nờn y = 1.Ta cú A = 
Vỡ A = chia cho 9 dư 1 ị - 1 9 9 
Û x + 1 + 8 + 3 + 0 9 Û x + 3 9, mà x là chữ số nờn x = 6
Vậy x = 6; y = 1
0,5đ
0,75đ
0,25đ
c
Do + + 0
 4x 0 x 0
Với x 0 ta cú:
 + + = x + 2 + x + 3 + x + 4 = 3x + 9
 3x + 9 = 4x
 x = 9
Vậy x = 9
0,5đ
1đ
3
4 điểm
a
Đờ̉ B nhọ̃n giá trị nguyờn thì 3 - n phải là ước của 5
=> 3 - n {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4; 8}
0,5đ
1,0đ
0,5đ
b
Do M 3 mà N là số viết ngược lại của M nờn N 3
Lại cú N = 3M N 9
Giả sử: M = thỡ N = 
Suy ra: M – N = 99. (a – c)
 M – N 9 mà N 9 nờn M 9
Từ đú ta cú: N = 3M nờn N 27
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
4
6 điểm
( Không vẽ hình hay vẽ hình sai thì không chấm điểm)
Xét 2 trường hợp: 
TH1: Các tia Oy,Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox 
a) Ta có nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Do tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có:
Vậy: 
b) Vì Ot là tia phân giác của góc yOz 
Vậy 400
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,5đ
0,25đ
TH2:Các tia Oy,Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox (Hình b)
a) Do tia Ox nằm giữa 2 tia Oy và Oz nên: 
Ta có : > 1800 
Nên 
Vậy: 
b) Vì Ot là tia phân giác của góc yOz 
Vậy số đo góc yOt là 700
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,5đ
0,25đ
5
2 điểm
a
Xét sụ́ nguyờn tụ́ p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nờ́u p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hờ́t cho 3
Nờ́u p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hờ́t cho 3
Vọ̃y p2-1 chia hờ́t cho 3.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
Ta có: 129 là số lẻ.
 là số lẻ. x = 0 hoặc y = 0
Trường hợp 1: Với x = 0.
y = 7 
Trường hợp 1: Với y = 0.
x = 7 
Vậy: x = 0; y = 7 hoặc x = 7; y = 0
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
C
 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.