Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố lớp 9 – THCS (năm 2014 – 2015 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH	LỚP 9 – THCS (NĂM 2014 – 2015)
	MÔN TOÁN
	ĐỀ CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 150 phút
	Ngày thi: 24/3/2015
Bài 1: (3 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: .
Chứng minh rằng: 
Bài 2: (5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
 a) 
 b) 	
Bài 3: (2 điểm) Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của M để hình bình hành đó có diện tích lớn nhất.
Bài 4: (4 điểm) 
Cho hai số dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 
Bài 5: (4 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) tại điểm K khác A. Chứng minh rằng:
KH đi qua trung điểm M của cạnh BC.
BC là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BHK và CHK.
Bài 6: (2 điểm)
Theo quyết định Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ 16/3 sẽ dao động trong khoảng từ 1484 đến 2587 đồng mỗi kWh tùy bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh biểu giá điện trước và sau khi điều chỉnh:
Mức sử dụng trong tháng
(kWh)
Giá mới
Giá hiện tại
0 – 50
1484
1388
51 – 100
1533
1433
101 – 200
1786
1660
201 – 300
2242
2082
301 – 400
2503
2324
401 trở lên
2587
2399
Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 120kWh thì theo giá mới số tiền phải trả tăng lên bao nhiêu trong 1 tháng?
Hộ B trong tháng 2 đã trả tiền sử dụng điện là 194170 đồng. Hỏi lượng điện mà hộ B tiêu thụ trong tháng 2 là bao nhiêu?
Giả sử hộ C trong nửa tháng đầu được tính theo giá cũ, trong nửa tháng sau được tính theo giá mới với mức sử dụng thực tế (bao gồm cả nửa tháng đầu) và lượng điện tiêu thụ ở mỗi nửa tháng là bằng nhau. Số tiền cuối tháng hộ C phải trả là 116350. Hỏi lượng điện mà hộ C tiêu thụ trong tháng là bao nhiêu? Biết rằng lượng điện tiêu thụ không vượt quá 100kWh