Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Yên Lập năm học 2012-2013 môn thi: Toán, lớp 7

UBND HUYỆN YÊN LẬP
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN, LỚP 7
Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,5 điểm): Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý (nếu có thể):
A= 
 b) B = 
c) 
Câu 2 (4 điểm): Tìm x biết:
a) ++++=0
b) 	
Câu 3 (4 điểm): 
a) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10
	b) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.
Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và 
Câu 5 (1,5 điểm): Cho: . Chứng minh: .
 Hết 
Họ và tên học sinh:..., số báo danh.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7
Câu 1 (4,5 điểm): Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý (nếu có thể):
A= 
 b) B = 
c) .
Đáp án
Điểm
Tính đúng
a) A
b) Ta có : 2B= 2() = =>B =
c) 
0,5 đ
1,0 đ
0,75đ
0,75 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 2 (4 điểm): Tìm x biết:
a) ++++=0
b) 	
Đáp án
Điểm
a) ½5x - 3½ - x = 7 (1)
ĐK: x -7 	
	. 	
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 
 b) ++++=0
...... 
0,5 đ
0,25 đ
0,75đ
0,5đ
0,75đ
0,75đ
0,5đ
Câu 3 (4 điểm): 
a) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10
 Đặt (0,5 điểm)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tìm được k = -2 (0,5 điểm)
==> x = -3; y = -4; z = - 5 (0,5 điểm)
	b) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.
Gọi số cần tìm là (0,25 điểm)
18=> 9. Vậy (a+b+c) 9 	(1) (0,25 điểm)
Ta có : 1 a+b+c27	 (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra a+b+c =9 hoặc 18 hoặc 27 	 (3) (0,5 điểm)
Theo bài ra == = (4) (0,5 điểm)
Từ (3) và (4) => a+b+c=18. (0,25 điểm)
và từ (4) => a, b, c mà 2 => số cần tìm : 396, 936. (0,5 điểm)
Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và 
Vẽ hình
0,5 điểm
a/ (1,5 điểm) Xét và có :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )	 1,0 điểm
 AC = EB	
Vì = = 
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm
b/ (2 điểm )
Xét và có : 
AM = EM (gt )
= ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 	 1,0 điểm 
Suy ra = 	 0,25 điểm	
Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )	
 + = 180o 0,25 điểm
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	 0,5 điểm
c/ (2 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	0,75 điểm
 = - = 40o - 25o = 15o 	0,75 điểm
 là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 0,5 điểm
Câu 5 (1,5 điểm): Cho: . Chứng minh: .
Đáp án
Điểm
 Ta có (1) 
 Ta lại có (2)
 Từ (1) và(2) => .
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ