Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2016 - 2017 môn Toán 8

PHÒNG GD&ĐT NHƠN TRẠCH
ĐỀ THI THỬ
Đề gồm 5 câu
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN 8
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Bài 1:( 5,0 điểm)
Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Tìm giá trị của x để P > 0.
Cho . Chứng minh rằng .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Bài 2: (4,0 điểm)
Giải phương trình 
Cho . Chứng minh rằng 
Bài 3:(4,0 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E, dựng sao cho tia Ax cắt CD tại F.
Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại M. Qua E dựng Ey song song DC, cắt AI tại K.
Tam giác AEF cân tại A
Tứ giá KFME là hình thoi.
Bài 4:( 3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy các điểm E và D sao cho BE=CD. Gọi N, Q theo thứ tự là trung điểm của BD và CE. Gọi G và H lần lượt là giao điểm của NQ với AB và NQ với AC. Chứng minh rằng tam giác AGH cân.
Bài 5:(3,0 điểm)
Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia (x+2) dư 10, f(x) chia cho (x-2) dư 22. f(x) chia cho được thương là -5x và còn dư
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì 
Giải phương trình nghiệm nguyên 
*** Hết ***
( Giám thị không giải thích gì thêm)