Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn: Toán học

Kè THI HSG CẤP HUYỆN
MễN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt
(Khụng kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Bài 1(4,0 điểm).. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
Bài 2(4,0 điểm).: Giải cỏc phương trỡnh sau.
Bài 3(4,0 điểm).: a) Tỡm cỏc cặp số nguyờn x, y thoả món: 
	b) Cho a, b, c khỏc nhau và khỏc 0 thoả món: 
 Tớnh giỏ trị biểu thức C = 
Bài 4(2,0 điểm).. Cho c ỏc số dương a,b,c thoả món ab+a+b=3.
	Tỡm GTNN c ủa biểu thức 
Bài 5 (6,0 điểm). Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn cỏc đường cao AD, BE, CF của ta giỏc cắt nhau tại H. 
Chứng minh và đồng dạng.
Chứng minh 
Chứng minh: 
Đường thẳng qua A vuụng gúc EF cắt tia HM ở K ( M là trung điểm BC). Chứng minh K Đối xứng với H qua M.
------------------ Hết ----------------
Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: 
hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 8
Bài
Lời giải sơ lược
điểm
Bài 1
(4 đ)
í a(2,0đ)
0,5
0,5
0,5
0,5
í b (2,0đ)
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2
(4,0 đ)
í a(2,0đ)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Ta thấy 2x – 1 +3x – 5 +6 – 5x=0
HS chứng minh tớnh chất Nếu a+b+c =0 thỡ 
Áp dụng tớnh chất : Nếu a+b+c =0 thỡ ta được phương trỡnh
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0.25đ
0,25đ
Bài 3
(3,5 đ)
í a(1,5đ)
Ta thấy x=1 khụng là nghiệm của phương trỡnh nờn chia hai vế cho x – 1 được
Mà x,y là số nguyờn nờn 
Từ đú thay vào tỡm được 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
í b(2đ)
Rỳt gọn biểu thức C = 
Từ ab + ac + bc = 0
 a2 + 2bc = a2 + 2bc – (ab + ac + bc) = a2 – ab + bc – ac = (a – b)(a – c)
Tương tự: b2 + 2 ac = (b – a)(b – c) ; c2 + 2ab = (c – a)(c – b)
0,25
0,25
0,25đ
0,25đ
0,25
0,25đ
0,5đ
Bài 4
(1,5đ)
Bài 4.
Áp dụng bất đẳng thức ta cú 
Vậy GTNN của là 2 dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5
(7,0đ)
A
K
M
F
E
D
H
C
B
I
0,25đ
a) (1,25đ)Chứng minh được 2 tam giỏc AEB và AFC đồng dạng 
từ đú suy ra từ đú chứng minh được hai tam giỏc AEF và ABC đồng dạng.
0,5đ
0,25đ
0,5đ
b)(2,0đ)
0,5
0,25
0,5
0,75
í c(2,0đ)
Đặt 
Cú 
Từ đú chứng minh được VT 9
0,5
0,25
0,25
1,0
í d(1,5đ) Gọi I là trung điểm AH và chứng minh được IM là đường trung trực của FE suy ra MI // AK
Lại cú I là trung điểm AH suy ra M là trung điểm HK.
Suy ra H đối xứng với K qua M.
1,0đ
0,25
0,25
Cỏc chỳ ý khi chấm.
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trỡnh bày sơ lược một cỏch giải. Bài làm của học sinh phải lập luận chặt chẽ, tớnh toỏn chớnh xỏc mới được cho điểm tối đa. 
 2. Với cỏc cỏch giải đỳng nhưng khỏc hướng dẫn chấm, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng khụng được vượt quỏ số điểm dành cho cõu hoặc phần đú. Mọi vấn đề phỏt sinh trong quỏ trỡnh chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.
 3. Điểm toàn bài là tổng số điểm của cỏc phần đó chấm, khụng làm trũn điểm.