Đề thi học sinh ginh giỏi Môn: Toán 8

Đề thi học sinh ginh giỏi 
Mụn : Toỏn 8
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Họ và tờn:..........................................
Lớp :.................................................. 
Trường THCS Tõn Thành 
Điểm
Chữký giỏm thị 
Bằng số
Bằng chữ
Chữ ký giỏm khảo
Bài 1(1điểm)
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
a/	x4 +1-2x2	b/	- x2 - 28x - 27
Bài 2(2điểm)
Giải phương trỡnh
a/	b/	
Bài 3(1điểm)
Với giỏ trị nào của x thỡ .
Bài 4(2điểm)
Hai người làm chung một cụng việc trong 12 ngày thỡ xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng ngưới thứ nhất. Hỏi nếu làm riờng, mỗi người làm trong bao lõu sẽ xong cụng việc.
Bài 5(3,5 điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a. Giọi E,F lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a/ Chứng minh CE vuụng gúc với DF
b/Chứng min a
c/Tớnh diện tớch theo a
Bài 6	(0,5 điểm)
Cho . Tính giá trị biểu thức A = 
Hết
Sơ lược đỏp ỏn
Bài 1
a/ x4 -1 + x2=(x2+1)2	 
b/- x2 - 28x – 27=-(x+1)(x+27) 
Bài 2
a/
 (khẳng định sai)	
Vỡ 	
Vậy phương trỡnh đó cho vụ nghiệm 
b/	
ĐKXĐ: x 1	(0,25đ)
3x2 -3x = 0 
 3x(x – 1) = 0
	x= 0(nhận) hoặc x=1 (loại)
vậy S = 
Bài 3
+ x- 1>0 và x+1>0 x>1 và x>-1 x>1
+ x- 1<0 và x+1<0 x<1 và x<-1 x<-1
 Vậy x>1 hoặc x<-1
Bài 4
Vẽ hỡnh đỳng,GT,KL	
a. 
 vuụng tại C vuụng tại M
Hay CE DF. 
b.Xột cú 
và 
=> đồng dạng (gg)
=> 
Mà BC =a 
Do đú : 
c. 
Do đú : 
Mà : .
Vậy : .
Trong theo Pitago ta cú : 
.
Do đú : 
Bài 5 Giải
Gọi x (ngày) thời gian để người thứ nhất hoàn thành cụng việc (x>0).
Một ngày người thứ nhất làm được (cụng việc) 
Một ngày người thứ hai làm được (cụng việc)
 Một ngày hai người làm chung được + (cụng việc)
Theo bài toỏn ta cú phương trỡnh + = x = 20
Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày 
Vậy người thứ nhất làm xong trong 30 ngày 
Bài 6
(học sinh giải được bằng cỏch khỏc vẫn cú điểm tối đa)
Trường thcs TÂN THÀNH
đề thi học sinh giỏi cấp trường
Năm học 2011-2012
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau: 
2x2 – x = 3 – 6x
(x + 2). (x2 – 3x + 5) = (x + 2). x2
Bài 2 (3 điểm): Cho biểu thức:
A = 
1) Rút gọn A
2) Tính giá trị của A biết 2x – x2 = 1
3) Có giá trị nào của x để A = 1 không ?
4) Tìm x nguyên để A nhận giá trị là số nguyên.
Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 45 km/h và 60 km/h. 
Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe máy.
Bài 4 (2,5 điểm):
	Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi N và M theo thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng:
	1) MN // AB
	2) 
Bài 5 (0,5 điểm):
	Cho . Tính giá trị biểu thức A = 
--------------------------------------
đáp án
Bài
Hướng dẫn
Điểm
1
1) 2x2 – x = 3 – 6x ú (2x – 1).(x + 3) = 0
 ú 2x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0
 .
Vậy x = hoặc x = -3
Giải ra mỗi trường hợp đúng cho tiếp 0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
2) (x + 2). (x2 – 3x + 5) = (x + 2). x2 ú (x + 2).(5 – 3x) = 0
 ú x + 2 = 0 hoặc 5 – 3x = 0
 .
Vậy x = - 2 hoặc x = 
Giải ra mỗi trường hợp đúng cho tiếp 0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
1) Rút gọn được A = 
1 đ
2) ĐKXĐ: 
2x – x2 = 1 ú .. ú x = 1
Thay x = 1 vào, tính được A = 
0,25 đ
0,25 đ
3) A = 1 ú = 1 => x + 4 = x - 3
 ú 0.x = - 7 (vô nghiệm)
Vậy không có giá trị của x để A = 1
0,5 đ
4) A = 
Để A Z thì x – 3 Ư(7) = 
=> x 
Thử lại và kết hợp với ĐKXĐ ta được x 
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
3
- Gọi thời gian để ô tô cách đều xe đạp và xe máy kể từ lúc xe đạp chạy là x (giờ). Điều kiện x > 2.
. . . . .
A Đ O M B
- Khi đó: Xe đạp đi được: 15x (km)
 Xe máy đi được: 45.(x – 1) (km)
 Ô tô đi được: 60.(x – 2) (km)
(Giải thích được khi ô tô bắt đầu chạy thì xe đạp đã bị xe máy vượt qua) => Sơ đồ:
Hiệu q.đường đi được của xe máy và ô tô là: 45.(x – 1) – 60.(x – 2)
Hiệu q.đường đi được của ô tô và xe đạp là 60.(x – 2) – 15x
- Theo đề bài ta có p.trình: 45.(x – 1) – 60.(x – 2) = 60.(x – 2) – 15x
Giải phương trình, tìm được x = 3,25 giờ = 3 giờ 15 phút
Vậy lúc 8 giờ 15 phút thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
4
Vẽ hình, viết GT – KL đúng 
1) Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.
 P Q
 M N
D C
Cm được 
=> PN // AB (Talét đảo)
Mà PM // AB (đường trung bình)
=> P, M, N thẳng hàng (Tiên đề Ơclit).
Vậy MN // AB
A B
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2) Tương tự => P, M, N, Q thẳng hàng.
Rút ra được 
Từ (1), (2), (3) suy ra 
0,5 đ
0,5 đ
5
0,5 đ