Đề thi học kỳ II môn Toán 9 năm học 2014 - 2015

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 
 NĂM HỌC 2014 - 2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề lẻ
Họ và tên HS: ..
Lớp: 
Giám thị 1: ..
Giám thị 2: ..
Số phách
Đề lẻ
Điểm
Chữ kí giám khảo
Số phách
Câu 1: ( 2 điểm)
a/ Trình bày công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn 
Áp dụng: Giải phương trình sau: 
b/ Phát biểu định lí xác định số đo của góc nội tiếp?
Áp dụng: Tính số đo của góc nội tiếp ABC chắn cung nhỏ AC, biết số đo cung nhỏ AC bằng 400?
Câu 2: (1 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 
Câu 3: ( 2,5 điểm) Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên đến B sớm hơn xe thứ hai 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB, kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H. Các dây AB và EH cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác DHKI nội tiếp. b. CB.CA = CI.CK. c. HC là tia phân giác góc ngoài đỉnh H của 
Câu 5: (1 điểm) Chiều cao hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm2. Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) 
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 
NĂM HỌC 2014 - 2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề chẵn
Họ và tên HS: ..
Lớp: 
Giám thị 1: ..
Giám thị 2: ..
Số phách
Đề chẵn
Điểm
Chữ kí giám khảo
Số phách
Câu 1: ( 2 điểm)
a/ Trình bày công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn 
Áp dụng: Giải phương trình sau: 
b/ Phát biểu định lí xác định số đo của góc ở tâm?
Áp dụng: Tính số đo của góc ở tâm AOC chắn cung nhỏ AC, biết số đo cung nhỏ AC bằng 800?
Câu 2: (1 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 
Câu 3: ( 2,5 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy chậm hơn xe thứ hai là 30km nên đến B muộn hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. 
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung CD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S. Gọi P là điểm chính giữa cung lớn CD, kẻ đường kính PQ cắt dây CD tại M. Tia SP cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. Các dây CD và QK cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác MNKP nội tiếp. b. SC . SD = SM . SN. c. KS là tia phân giác góc ngoài đỉnh K của .
Câu 5: (1 điểm) Chiều cao hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 628 cm2. Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) 
Hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm
Câu
ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN
Thang điểm
1
a/ Trình bày công thức nghiệm đúng và áp dụng giải phương trình đúng x1 =, x2 = - 3
1 đ
b/ Trình bày đúng định lí và áp dụng tìm được sđ góc ở tâm AOC = 800
1 đ
 2
a/ Giải được hệ tìm được tìm được nghiệm của hệ là (;1)
0,5 đ
b/ Giải được hệ tìm được nghiệm của hệ là (7;5)
0,5 đ
3
Đổi : 40phút =(giờ)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x (km/h; x > 0)
Thì vận tốc của xe thứ hai là : x + 30 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là:(h)
Thời gian xe thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: (h)
Ta có phương trình : 
Giải phương trình ta có : x1= - 60; x2 = 90 
Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 90km/h
 Vận tốc của xe thứ hai là 120km/h
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
4
Vẽ hình, ghi GT- KL
Chứng minh được 
 Nên tứ giác MNKP nội tiếp được
 b) đồng dạng ( g-g): (1)
 đồng dạng (g-g): (2)
Từ (1) và (2) ta có : SC . SD = SM . SN
c) *( ) nên KQ là tia phân giác của góc CKD
* Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
 Nên KQ KS .
 Vậy KS là phân giác góc ngoài đỉnh K của tam giác CKD
0,5đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
5
T/c r = h => Sxq = 2r2 = > r2 = 
V = r2h = 
1 đ
Câu
ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ
Thang điểm
1
a/ Trình bày công thức nghiệm thu gọn đúng và áp dụng giải phương trình đúng x1 = 1, x2 = - 4
1 đ
b/ Trình bày đúng định lí và áp dụng tìm được sđ góc nội tiếp ABC = 200
1 đ
 2
a/ Giải được hệ tìm được tìm được nghiệm của hệ là (;1)
0,5 đ
b/ Giải được hệ tìm được nghiệm của hệ là (10;7)
0,5 đ
3
Đổi : 25phút =(giờ)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x (km/h; x > 20)
Thì vận tốc của xe thứ hai là : x – 20 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là:(h)
Thời gian xe thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: (h)
Ta có phương trình : 
Giải phương trình ta có : x1= - 60 ; x2 = 80
Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 80km/h
 Vận tốc của xe thứ hai là 60km/h
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
4
Vẽ hình, ghi GT- KL
 Chứng minh được 
Nên tứ giác DHKI nội tiếp được
 b) đồng dạng ( g-g): (1)
 đồng dạng (g-g): (2)
Từ (1) và (2) ta có : CA .CB = CI .CK
c) *( ) nên HE là tia phân giác của góc AHB
*Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 Nên EH CH. 
 Vậy HC là phân giác góc ngoài đỉnh H của tam giác AHB
0,5đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
5
T/c r = h => Sxq = 2r2 = > r2 = 
V = r2h = 
1 đ