Đề thi học kỳ II môn học Toán – Khối 11

	SỞ GD - ĐT TP. HCM	KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
	TRƯỜNG THCS & THPT VIỆT ANH	MÔN TOÁN – KHỐI 11
	Thời gian: 90 phút không kể phát đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1. (2,0đ) Tính các giới hạn sau:
a. limx→-∞14x4-2x2+3
b. limx→+∞x3-2x+54-3x3
c. limx→-2+ x-3x+2
d. limx→13+x-21-x
Câu 2. (1,5đ) 
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=2:
y=fx= x2-3x+22x-4 nếu x≠2 -12 nếu x=2
Chứng minh phương trình 3x5-4x4-27x+36=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 3. (2,0đ)	 Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. y=-x3+3x2+2
b. y=x2+4x
c. y=tan2x-cos3x
d. y=1sin3x
Câu 4. (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau tại điểm có tung độ bằng 3.
y=2x-1x-1
Câu 5. (3,5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết cạnh SB vuông góc với đáy còn cạnh SD tạo với đáy một góc 600.
Chứng minh AB⊥SBC.
Chứng minh AD⊥SA.
Chứng minh SAC⊥SBD.
Tính diện tích tam giác SAD.
------------Hết ------------
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
2,0
a
(0,5đ)
limx→-∞14x4-2x2+3=limx→-∞x414-2x2+3x4=+∞ 
0,5đ
b
(0,5đ)
limx→+∞x3-2x+54-3x3=limx→+∞1-2x2+5x34x3-3=13
0,5đ
c
(0,5đ)
limx→-2+ x-3x+2=-∞
0,5đ
d
(0,5đ)
limx→13+x-21-x=limx→13+x-4(1-x)(3+x+2)=limx→1-13+x+2=-14
0,5đ
2
1,5đ
a
(1,0đ)
TXĐ: D=R, f2=-12
limx→2f(x)=limx→2x2-3x+22x-4=limx→2(x-1)(x-2)2(x-2)=limx→2x-12=12
limx→2f(x)≠f2⟹ hàm số không liên tục tại x=2.
0,25đ
0,5đ
0,25đ 
b
(0,5đ)
Đặt fx=3x5-4x4-27x+36
Ta có :f-2=-70, f0=36, f32=-6332, f2=14
Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc 3 khoảng -2;0, 0;3/2, (3/2; 2)
0,25đ
0,25đ
3
2,0
a. y=-x3+3x2+2⟹y'=-3x2+6x
b. y=x2+4x⟹y'=x+2x2+4x
c. y=tan2x-cos3x⟹y'=2cos22x+3sin3x
d. y=1sin3x⟹y'=-3sin2x.cosxsin6x=-3cosxsin4x
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
4
1,0đ
y=2x-1x-1, y'=-1x-12
Ta có: y0=3⟺2x0-1x0-1=3⟺x0 =2⟹f'2=-1
Vậy PTTT là y=-x+5
0,25đ
0,5đ
0,25đ
5
3,5đ
a
(0,75đ)
Ta có ABCD là hình vuông nên AB⊥BC (1)
SB⊥ABCD)⟹AB⊥SB (2)
1 và 2 suy ra AB⊥(SBC)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
(0,75đ)
Ta có ABCD là hình vuông nên AD⊥AB (3)
SB⊥ABCD)⟹AD⊥SB (4)
3 và 4 suy ra AD⊥SA
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
(1,0đ)
Ta có ABCD là hình vuông nên AC⊥BD (3)
SB⊥ABCD)⟹AC⊥SB (4)
3 và 4 suy ra AC⊥(SBD)
⟹SAC⊥(SBD)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d
(1,0đ)
Do SB⊥(ABCD) nên BD là hinh chiếu của SD xuống mp ABCD⟹ góc giữa SD và đáy là SDB=600
Xét tam giác SBD vuông tại B có BD=a2, SB=BD.tan600=a6
Xét tam giác SAB vuông tại B có SA=SB2+AB2=a7
Xét tam giác SAD vuông tại A có
S∆SAD=12SA.AD=a272 (đvdt)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
	SỞ GD - ĐT TP. HCM	KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
	TRƯỜNG THCS & THPT VIỆT ANH	MÔN TOÁN – KHỐI 12
	Thời gian: 90 phút không kể phát đề
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN