Đề thi học kỳ I môn Toán 8

ĐÊ I.	ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 8. Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời giangiao đề)
--------------------------------------
I/ Trắc nghiệm: (2điểm) Chọn kết quả đúng trong các câu sau:
Câu 1: Kết quả phép tính 2x (x2 – 3y) bằng :	
A. 3x2 – 6xy
B. 2x3 + 6xy	
C. 2x3 – 3y
D. 2x3 – 6xy.
Câu 2: Kết quả phép tính 27x4y2 : 9x4y bằng :
A. 3xy	
B. 3y
C. 3y2	
D. 3xy2
Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x2 – 2x + 1 tại x = 1 là :
A. 1	
B. 0
C. 2
D. -1
Câu 4: Đa thức x2 – 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là:
A. (x + 1)2	
B. (x – 1)2
C. x2 – 1
D. x2 + 1.
Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức (với x) là :
A. x	
B. 
C. 
D. – x
Câu 6: Mẫu thức chung của hai phân thức và là :
A. x(x – 1)2	
B. x(x + 1)2
C. x(x – 1)(x + 1)
D. x(x2 +x)
Câu 7: Cho rABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là:
A. 100cm
B. 25cm
C. 50cm
D. 150cm
Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình của nó là :
A. 3cm	
B. 4cm	
C. 14cm
D. 7cm
Câu 9: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ?
A. Hình thang cân
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi.
Câu 10: Hình vuông có cạnh bằng 1cm thì độ dài đường chéo bằng :
A. 2cm	
B. 1cm	
C. 4cm
D. cm
Câu 11: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; AD = 4 cm . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là :
A. 4 cm2 ;
B. 6 cm2 ;
C. 32 cm2 
D. 12 cm2
Câu 12: Hình nào sau đây là hình thoi ?
A. Hình bình hành có hai 
đường chéo bằng nhau
B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau
C. Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc
II/ Tự luận: (8 điểm)
Bài 1: (1,5điểm). 
a. Tìm x biết : 3x2 – 6x = 0	b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x2 – y2
Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính: 
Bài 3: (3,5điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (DB, DC). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AB và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ?
Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDFA là hình vuông.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BD và DC. Chứng minh tứ giác EFKH là hình thang vuông.
Bài 4: (0,5điểm). Tìm n Î Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1.
Bài 5: (0,5điểm). Tìm GTLN của phân thức: 
--------------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I/ Trắc nghiệm: (3điểm)
Mỗi kết quả đúng cho 0,25điểm	(0,25điểm x 12 = 3điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Kquả
D
B
B
B
C
C
A
D
B
D
C
D
II/ Tự luận: (7điểm)
Điểm
Điểm
Bài 1: 
3x2 – 6x = 03x(x – 2) = 0
b. 5x + 5y + x2 – y2 
 = 5(x + y) + (x + y)(x – y)
 = (x + y)(5 + x – y)
Bài 2: 
Bài 3: 
+ Hình vẽ đúng cho câu a,b
1,5
0,25
0,25
0,25
0,25
 0,25
 0,25
2,0
0,75
0,75
0,5
3,0
0,25
a) - Nêu được tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
 - Chứng minh được 
b) - AEDF là hình chữ nhật AD = EF
 - EF ngắn nhất AD ngắn nhất
 - AD ngắn nhất ADBC
 - Kết luận được DBC sao cho ADBC thì EF ngắn nhất.
c) - Hình chữ nhật AEDF là hình vuông Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc A.
 - Kết luận được tam giác vuông ABC có thêm điều kiện DBC sao cho AD là phân giác của góc A thì hình chữ nhật AEDF là hình vuông
Bài 4: 
Ta có : 
Để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1, n Î Z
n = 0, 1
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
 0,5
0,25
0,25
ĐỀ II 
I/ TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) 
1/ Giá trị của biểu thức x2- 4x + 4 tại x = 5 là
a/ -9 	 b/ 9 	c/ 49 	d/ Kết quả khác
2/ Chọn câu sai:
 a/ 6x-9y = 3(2x-3y) 	b/ x2+8x+16 = (x+4)2
 c/ x-y = y-x 	d/ 3x2y3 : 2x2 y2 = y 
3/ Hình thang cân ABCD (AB //CD ) có Â = 1100. Khi đó bằng:
 a/ 1100 	 b/ 700 	c/ 900 	 d/ Kết quả khác
4/ Chọn câu đúng:
 a/ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông
 b/ Hai đường chéo của hình thoi thì bằng nhau
 c/ Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông
 d/ Trọng tâm của 1 tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó
II./ BÀI TOÁN( 8 đđiểm):
Bài 1: (2 điểm)Thực hiện phép tính:
 a/ (x+2)(x-1) – x(x+3)	b/
Bài 2: (1.5 đ) Cho biểu thức: 
 	a/ Tìm điều kiện của A và Rút gọn A
 	b/ Tính giá trị A khi x = 2
	c/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên .
Bài 3: (1đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = 0 
Bài 4: (3.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F.
 a/ Chứng minh EFCB là hình thang 	 
 b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật 	 
 c/ Gọi O là trung điểm AM . Chứng minh: E và F đối xứng qua O 	 
 d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi 	 
Bài 5: Tìm GTNN của phân thức: 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN LỚP 8
 NĂM HỌC 2007-2008
I .TRẮC NGHIỆM: (2 điểm): Mỗi câu 0,5 điểm:
 1/ b	2/ c	3/ b	4/ c
II.BÀI TOÁN: (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) : Mỗi câu 1 điểm
(x+2)(x-1) – x(x+3) = x2 –x + 2x – 2 –x2 – 3x = -2x -2 (0,25 đ + 0,25 đ+ 0,5 đ)
b) + + = + + 
 = = (0,25 đ+ 0,25 đ)
 = = (0,25 đ + 0,25 đ)
Bài 2: (1,5 điểm)
 a) A = = = = (0,5 đ+ 0,25 đ+ 0,25 đ)
b) Thế x = 2 vào A = = = = (0,25 đ+ 0,25 đ)
Bài 3: (1 điểm) x3 – 16x = 0 Þ x(x2 -16) = 0 Þ x(x+4)(x-4) = 0 (0,25 đ)
 * x = 0 ; x = -4	; x = 4	 (0,25 đ+ 0,25 đ+ 0,25 đ)
 Bài 4:
 a/ DABC có: MB = MC (gt)
 MF // AB (gt) Þ FA = FC (0.25đ)
 D ABC có: MB = MC (gt)
 ME // AC (gt) Þ EA = EB (0.25đ)
 D ABC có: EA = EB (cmt)
	 FA = FC (cmt) Þ EF là đường tb của D ABC ( 0,25đ)
 Þ EF // BC Þ Tứ giác EFCB là hình thang ( 0.25đ) 
 b/ Ta có: ME // AC (gt)
 AB ^ AC (gt) Þ ME ^ AB Þ Ê = 900 
 Chứng minh tương tự 	 MF ^ AB Þ = 900 Þ AEMF là hình chữ nhật
 Lại có Â = 900 (0,25đ+ 0,25 đ+ 0,25 + 0,25đ) 
 c/ EF, AM là 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF 
 O là trung điểm của AM (gt) Þ O là trung điểm của EF (0.25đ) 
 	 Þ Đpcm ( 0.25đ)
 d/ Chứng minh OMDF là hình bình hành ( 0.5đ)
 OMDF là hình thoi 	 ( 0.5đ)
ĐỀ III.	ĐỀ BÀI
I.Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm )
Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1. Kết quả của phép tính 20x2y2z : 4xyz là :
 A. 5xy	 	B. 5x2y2z 	C. 15xy 	D. 5xyz
Câu 2: Đa thức: x2 + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng ta được kết quả nào sau đây? 	A. (x 3)2	B. (x + 3)2 	C. (x + 9)2	D. (x + 4)2
Câu 3: Phân tích đa thức: 5x2 – 10x thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
	A. 5x(x – 10)	B. 5x(x2 – 2x)	C. 5x(x – 2)	D. 5x(2 – x)
Câu 4: Mẫu thức chung của hai phân thức và là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Phân thức nghịch đảo của phân thức là phân thức nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho rABC có BC = 3cm và đường cao AH = 4cm. Khi đó, diện tích rABC là:
	A. 7cm2	B. 5cm2	C. 6cm2	D. 12cm2
Câu 7. Độ dài đường chéo của một hình thoi bằng 4cm và 6cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:	A. 13cm	B. 52cm	C. cm	D. cm
Câu 8: Hình vuông có đường chéo bằng 4cm thì cạnh của nó bằng:
 A. cm	B. 8cm	C. 4cm	D. 2cm
Câu 9: Tổng các góc của lục giác là:
A. 720	B. 540	C. 360	D. Đáp án khác 
Tự Luận : (8.0 điểm)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – xy + x – y 	b) x2 – 3x + 2
Bài 2: Cho phân thức 
	a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
	b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
bài 3: Cho: f(x) = x3 + 2x2 + a; g(x) = (x + 1)
	a) Thực hiện phép chia f(x) : g(x)
	b) Tìm giá trị của a để f(x) chia hết cho g(x).
Câu 4: Cho ABC vuông tại A, gọi M, F lần lượt là trung điểm của BC, AB (M BC, FAB).
a) tứ giác AFMC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua F. Tứ giác AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác ACBE là hình thang. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ACBE là hình thang cân.
d) Cho AB = 6 cm, BC = 8 cm. Tính AC = ? Tính 
Câu 5: Rút gọn phân thức sau:
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm:
Câu 1	A
Câu 2	B
Câu 3	C
Câu 4	D
Câu 5	B
Câu 6	C
Câu 7	D
Câu 8	A
Câu 9	A
THANG ĐIỂM
	(3.0 điểm)
(Từ câu 1 đến 6. Mỗi câu 0.25 điểm)
	0.5 điểm
	0.5 điểm
	0.5 điểm
Bài 1: phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 – xy + x – y = x(x – y) + x – y 
= (x – y)( x + 1) 
x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2
 = x( x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(x – 1)
	0.5 điểm
0.5 điểm
Tự luận
Bài 2 : 
Điều kiện x để phân thức có nghĩa là:
 # 0
 x # -1 và x # 3
b) phân thức bằng 0 thì:
	 = 0
 x(x + 3) = 0
 x = 0 hoặc x = -3
(thỏa mãn điều kiện)
Bài 3: 
 a) f(x) : g(x)
 (x3 + 2x2 + a) = (x + 1).( x2 + x -1) + (a + 1)
Để f(x) chia hết cho g(x) thì: 
 a + 1 = 0 
=> a = - 1
Bài 4:
 (viết giả thiết + vẽ hình )
AFMC là hình thang vuông vì:
 FM là đường trung bình của nên 
 FM // AC
	Góc A = 90
 => AFMC là hình thang vuông
Tứ giác AEBM là hình thoi vì:
 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc	
tính AC = (cm)
 (cm)
	6.0 điểm
0.75 điểm
0.75 điểm
0.75 điểm
0.75 điểm
1.0điểm
 1.0điểm
1.0điểm
ĐỀ IV: 
I- Tr¾c nghiÖm.
C©u 1 : §a thøc x3 - 8 ®­îc ph©n tÝch b»ng.
A. (x - 2)3 	C. (x - 2)(x2 + 2x + 4)
B. (x - 2)(x2 - 2x + 4);	 	D. (x - 2)(x2 + 4x + 4)
C©u 2 : §iÒn ®a thøc thÝch hîp vµo « trèng ®Ó ®­îc ®¼ng thøc : 
A. x + 2	B. x - 2	C. 2	D. x
C©u 3 : Ph©n thøc b»ng 0 khi
 	A. x = 1	 B. x = -1 	 C. x = -1; x = 1	 D. Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x
C©u 4: §iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc x¸c ®Þnh
A. x 0	 B. x -1	 C. x-1; x 0	D. x-1 ; x1
C©u 5: §Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn th× c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x lµ:
A. 2	B. 0 ; 2	C. 0; 2;4	D. 0; 2; 4;6
C©u 6: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = x2 + 4y2 - 4xy t¹i x = 18 ; y = 4
A. 4	B. 100	C. 260	D. 576
C©u 7 : Cho h×nh thoi ABCD, biÕt ®é dµi ®­êng chÐo AC = 12cm; BD = 8cm. DiÖn tÝch h×nh thoi b»ng . 
A. 96 cm2	B. 48 cm2	 	C. 20 cm2	 D. 40 cm2
C©u 8 : H×nh vu«ng lµ h×nh.
A. Kh«ng cã trôc ®èi xøng	B. Cã 1 trôc ®èi xøng
C. Cã hai trôc ®èi xøng	D. Cã 4 trôc ®èi xøng
PhÇn II - Tù luËn.
Bµi 1 : a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (x+2)(x-2) - (x-3)(x+1)
 b) T×m a ®Ó ®a thøc x3 + x2 - x + a chia hÕt cho ®a thøc x + 2
Bµi 2: . Cho biÓu thøc : T = (
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc T ®­îc x¸c ®Þnh.
b) Rót gän råi ®Þnh gi¸ trÞ cña T khi x =1
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức T có giá trị nguyên 
Bµi 3 :. T×m x, y biÕt : x2 + 4y2 - 6x + 4y + 10 = 0
Bµi 4: . Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng trung tuyÕn AM. Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB, E lµ ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm M qua D.
a) Chøng minh ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm M qua AB.
b) Tø gi¸c AMBE lµ h×nh g× ? Chøng minh.
c) Chứng minh tứ giác ACBE là hình thang. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ACBE là hình thang cân?
d) Tam gi¸c vu«ng ABC cã thªm ®iÒu kiÖn g× th× AMBE lµ b×nh vu«ng ? TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng AMBE biÕt BC = 12 cm.
Bài 5: Rút gọn phân thức: 
--------------------------------------------------
§¸p ¸n - biÓu ®iÓm
I Tr¾c nghiÖm
Bµi 1: (2®iÓm). Mçi ý chän ®óng cho 0,25®iÓm).
C©u hái
C©u 1
C©u 2
C©u 3
C©u 4
C©u 5
C©u 6
C©u 7
C©u 8
ý tr¶ lêi
C
B
D
C
D
B
B
D
II Tù luËn
Bµi 1: (2 ®iÓm). Mçi c©u ®óng cho (1 ®iÓm)
a.(x+2)(x-2) – (x-3)(x+1)
= x2 – 22 – (x –3)(x+1)	( 0,5 ®iÓm)
= x2– 4- x2- x+3x+ 3	( 0,25 ®iÓm)
= 2x – 1	( 0,25 ®iÓm)
b, x3 + x2 – x + a	 x+2 	( 0,5 ®iÓm)
 x3 + 2x2 x2 – x + 1
x2 – x + a
x2 – 2x
x + a
	x + 2
	a – 2
Suy ra : x3 + x2 – x + a = (x + 2)(x2- x+ 1) + a-2
x3 +x2 – x + a chia hÕt cho x+2	( 0,5 ®iÓm)
a – 2 = 0 a = 2
Bµi 2 : (2 diÓm)
§iÒu kiÖn ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc T x¸c ®Þnh.
 x2-4 0 (x-2)(x+2) 0 x2 vµ x –2	 	( 0,25 điểm)
2 – x 0 x 2
x + 2 0 x –2
VËy víi x2 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnh ( 0,25 điểm)
(häc sinh chØ viÕt x2 kh«ng gi¶i thÝch cho 0,25®iÓm)
T = 
= 	( 0,25 điểm)
= 	( 0,25 điểm)
= 	( 0,25 điểm)
= 	( 0,25 điểm)
Thay x = -1 vµo biÓu thøc ta cã:	( 0,25 điểm)
T =( 0,25 điểm)
T = 	 ( 0,25 điểm)
VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc T = t¹i x= -1
Bµi 3: (1 ®iÓm). T×m x, y biÕt .
x2+4y2 - 6x + 4y + 10 = 0
x2 - 6x + 9 + 4y2 + 4y +1 = 0	( 0,25 điểm)
(x2 - 6x + 9)+ (4y2 +4y + 1) = 0	( 0,25 điểm)
(x- 3)2 + (2y +1)2 = 0	( 0,25 điểm)
Suy ra : (x - 3)2 = 0	 x - 3 = 0	x = 3
	 (2y + 1)2 = 0	 2y + 1 = 0	 y = -	( 0,25 điểm)
Bµi 4: (3 ®iÓm). VÏ h×nh ghi gi¶ thiÕt ®óng cho (0,25 ®iÓm).
a. MD = DE (E ®èi xøng víi M qua D)	(1)
DM lµ ®­êng trung b×nh ABC	( 0,25 điểm)
D
E
B
M
C
A
DM// AC	
 ABAC ( 0,25 điểm)
 DMAB	(2)	( 0,25 điểm)
Tõ (1) vµ (2)AB lµ ®­êng trung trùc cña EM
E®èi xøng víi M qua AB	( 0,25 điểm)
b. Tø gi¸c AMBE lµ h×nh thoi v×
MD = DE (gt)	( 0,25 điểm)
AD = DB (cmt)	
Tø gi¸c AMBE lµ h×nh b×nh hµnh	( 0,25 điểm)
MÆt kh¸c : ABEM	( 0,25 điểm)
Suy ra : AMBE lµ h×nh thoi	( 0,25 điểm)
c. H×nh thoi AMBE lµ h×nh vu«nggãc AMB = 900 AMBC	( 0,25 điểm)
 v× AM lµ trung tuyÕn (gt) 
AM lµ ®­êng trung tuyÕn ®ång thêi lµ ®­êng cao.
VËy tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A th× tø gi¸c AMBE lµ h×nh vu«ng.
Trong tam gi¸c vu«ng ABC : AM = BC = .12 (cm) (trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn)	( 0,25 điểm)
 SABME= AM2 = (6cm)2 = 36(cm)2	( 0,25 điểm)
Chó ý : 	- §©y chØ lµ mét c¸ch gi¶i, häc sinh vÉn cho ®iÓm tèi ®a .
- VÏ h×nh hoÆc kh«ng cã ®iÓm trªn h×nh kh«ng cho ®iÓm.
 *****************HÕt****************
ĐỀ V
A. Tr¾c nghiÖm : (2 ®iÓm )
Caâu 1. Thöïc hieän pheùp tính : 20092 –20082 baèng : 
 A.1	 B. 4017 C. 2009	 D. 2008 
C©u 2 . §a thøc 16x3y2 - 24x2y3 +20x4 chia hÕt cho ®¬n thøc nµo ?
 A. 4 x2y2 B. - 4x3y C. 16x2 D. - 2x3y2
C©u3. KÕt qu¶ phÐp nh©n 5x ( 3x2 - 4x + 1 ) lµ 
 A. 15x3- 4x + 1 B. 15x3 - 20 x2 + 5x C.15x3 + 20 x2 + 5x D. 15x3 - 20 x2 + 1 
Caâu 4. §¼ng thøc nµo sai 
Caâu 5. CÆp ph©n thøc nghÞch ®¶o nhau lµ :
Caâu 6 . Hình bình haønh laø töù giaùc . . . 
 A. coù hai caïnh ñoái baèng nhau. 	B. coù hai caïnh ñoái song song
 C. coù hai goùc ñoái baèng nhau. 	 D. coù caùc caïnh ñoái song song
Caâu 7. Töù giaùc ABCD laø hình thang( AB // CD ) , I laø trung điểm cuûa AD , E laø trung ñieåm cuûa BC, vôùi CD = 10 cm vaø AB = 20 cm. Vaäy ñoaïn thaúng IE baèng: 
 A. 5 cm	 B. 15 cm	 C. 30 cm	 D. 60 cm
Caâu 8 . Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A cã ®é dµi BC = 5 cm , AC = 4 cm diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ :
A. 6 cm2 	 B. 5 cm2 	 C. 4 cm2 	 D. 3 cm2 	
B. Tù luËn (8 ®iÓm )
Bµi 1. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 
 a. x3 -2 x2 + x b. x2 - 3x + xy – 3y
Bµi 2. Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x 
 M = ( x -1 )3 – ( x +1)3 + 6( x + 1)(x – 1 )
Bµi 3. Cho biÓu thøc :
 a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn A 
 b, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A cã gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC ( AB < AC ) KÎ ®­êng cao AH .Gäi D, E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB, BC, AC. 
 a. Tø gi¸c ADFE lµ h×nh g× ? T¹i sao ? Tam gi¸c ABC cã ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c ADEF lµ h×nh ch÷ nhËt .
 b. Chøng minh tø gi¸c DHEF lµ h×nh thang c©n .
 c. Cho BH = 6cm , AB = 10cm. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABH.
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: với x = -
-----------------------------
CỔNG THÔNG TIN KHÁCH SẠN SẦM SƠN
1 SAO ĐẾN 5 SAO GIÁ RẺ ( FLC SẦM SƠN)
KÍNH MỜI QUÝ KHÁCH TRUY CẬP NGAY TRANG WEB
KHACHSANSAMSON.NET 
 DULICHSAMSON.NET
BẠN ĐỒNG HÀNH CỦA DU KHÁCH
BẠN ĐỒNG HÀNH CỦA DU KHÁCH
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm
A. Tr¾c nghiÖm : 2 ®iÓm 
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
§¸p ¸n 
B
C
B
D
B
D
B
A
§iÓm 
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
B.Tù luËn : 8 ®iÓm 
Bµi
1,0 ®
§¸p ¸n
Thang ®iÓm
x3 - 2 x2 + x 
= x( x2 – 2x + 1 ) 
0,25 ®
= x ( x – 1 )2 
0,25 ® 
b. x2 - 3x + xy – 3y
= ( x2 - 3x ) + ( xy – 3y ) 
 = x( x - 3 ) + y ( x – 3 ) 
0,25 ®
 = ( x – 3 )( x + y )
0,25 ® 
Bµi 2
1,0 ®®iÓm 
Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x 
 M = ( x -1 )3 – ( x +1)3 + 6( x + 1)(x – 1 )
 M = ( x3 – 3 x2 + 3x -1 ) – ( x3 + 3 x2 + 3x + 1 ) + 6 (x2 -1)
0,25 ®
M = x3 – 3 x2 + 3x -1 – x3 - 3 x2 - 3x - 1 + 6 x2 - 6
0,25 ®
M = - 8 
0,25 ® 
 Víi mäi gi¸ trÞ cña x BiÓu thøc M cã gi¸ tri lµ - 8 vËy gi¸ trÞ biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vµo biÕn x. 
0,25 ® 
Bµi 3 
2,0 ®iÓm 
a, Rót gän A (1,25 ®)
§KX§: x 
0,25 ® 
0,25 ® 
0,25 ®
0,25 ®
 A= 
 A = 
0,25 ®
b, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn (0,75 ®)
 Víi §KX§: x A cã gi¸ trÞ nguyªn cã gi¸ trÞ nguyªn 
 XÐt A = = 1 + ta cã A 
 ( x – 1 ) lµ (x – 1 ) = {-2 ; -1; 1 ; 2}
0, 5 ®
x-1
-2
-1
1
2
x
-1
0
2
3
§èi chiÕu §K
Kh«ng 
nhËn 
NhËn 
NhËn 
NhËn 
 VËy víi x = { 0; 2 ; 3 } biÓu thøc A cã gi¸ trÞ nguyªn .
0,25 ®
Bµi 4
3,0 ®iÓm 
H×nh vÏ 
H×nh vÏ + GT + KL ®óng 
0,25 ®
Tø gi¸c ADF E lµ b×nh hµnh 
V× : XÐt Tø gi¸c ADFE :
 D A = DB, FB = F C ( v× d, F lµ trung ®iÓm AB,BC )
=> DF lµ ®­êng trung b×nh tam gi¸c => DF // AC => DF // AE 
T­¬ng tù FE // AB =>FE // AD 
=> tø gi¸c ADFE lµ h×nh b×nh hµnh (dÊu hiÖu 1 )
Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× ADFE lµ h×nh ch÷ nhËt 
V× ADFE lµ h×nh b×nh hµnh theo c/m trªn , gãc A = 900 => ADFE lµ hinhch÷ nhËt .
0,25 ®
0,25 ®
0,25®
0, 5 ®
b. Chøng minh tø gi¸c DHEF lµ h×nh thang c©n .
+C/m DE //bc => DE // HF => DHEF lµ h×nh thang 
+ C/m DF = 1/2 AC 
 + C/m HE = 1/2 AC theo t/c ®­êng trung tuyÕn trong tam gi¸c vu«ng => DF = HE 
+ => h×nh thang DHFE lµ h×nh thang c©n 
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
 * TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABH.
Trong tam gi¸c vu«ng ABH tÝnh AH = 8cm 
 tÝnh diÖn tÝch tg ABH = 1/2 AH.BH = 1/2 6.8 = 24cm2 
0,25®
0,25 ®
Chó ý 
 Bµi chøng minh ph¶i cã lËp luËn , c¨n cø
Bµi 5
1,0 ®iÓm 
0,25 ® 
=
0,25 ®
 = 
0,5 ® 
 Chó ý 
Mäi c¸ch lµm kh¸c ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a