Đề thi học kỳ 2 môn Toán 10

SõỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2014 − 2015
TRƯỜNG THPT MINH ĐỨC Môn: TOÁN Khối 10
------------------------------------------ Thời gian làm bài: 90 phút.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1.(4,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau
a)
x
2
≥ 2− 4x
4
b) (2x− 3)2 − (x− 2)2 ≤ 5
c)
x− 3
x+ 1
<
x+ 4
x− 2 d)
2
x+ 1
> 2− 3
x+ 2
e)
√
x− 2 +√4− x+√2x− 5 = 2x2 − 5x.
Câu 2.(2,0 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau
a)
sin 2x+ 2 cos x
1 + sinx
= 2 cos x b)
sinx− 2 sin3 x
2 cos2 x− 1 = sinx
c)
1− cos 2x
1 + cos 2x
= tan2 x d) sin2(
pi
2
− x) + cos2(pi
2
+ x) = 1.
Câu 3.(2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết A(0;−4), B(1; 2), C(3; 1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC .
c) Viết phương trình đường tròn có đường kính BC .
d) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆:
3x− 4y + 5 = 0 bằng 2.
Câu 4.(1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = a và góc B̂AC = 1200.
a) Tính diện tích tam giác ABC và chiều cao AH trong tam giác ABC theo a.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo a.
----------------------------Hết-------------------------