Đề thi học kỳ 1 môn: Toán - lớp 11 (chương trình nâng cao)

ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ 1
Bài 1. (1,5 điểm) 
	1. Tìm tập xác định của hàm số: . 
	2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : , trên đoạn 
Bài 2. (1,5 điểm) 
	Giải các phương trình sau :
	1. . 
	2. .
Bài 3. (3 điểm) 
	1. Có bao nhiêu cách chia một tổ 15 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 học sinh để lao động ở ba vị trí khác nhau.
	2. Biết rằng hệ số của trong khai triển (với lũy thừa giảm dần của x) bằng 31. Tìm n. 
	3. Một con súc sắc cân đối hình lập phương, có các mặt in các hình BẦU, CUA, TÔM, CÁ, GÀ, NAI. Gieo con súc sắc đó ba lần liên tiếp độc lập.
	a) Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình NAI.
	b) Gọi X là số lần xuất hiện mặt hình NAI lập bảng phân bố xác suất của X. 
Bài 4. (1,75 điểm) 
1. Cho tam giác đều ABC và M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( không trùng ). Vẽ về phía trong tam giác ABC, các tam giác đều EBM và FMC. Tìm tập hợp trung điểm của EF. 
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Gọi (P) là đồ thị hàm số , và (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó (P') là đồ thị hàm số nào?
Bài 5. (2,25 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang (trong đó AD // BC, AD > BC). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SA ( M không trùng S và A ) và (P) là mặt phẳng qua điểm M, song song với AD và SB. 
	a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) và giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng (SBC).
b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD. 
c) Chứng minh SC // (P).
Hết
ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012
MÔN : TOÁN - LỚP 11 ( chương trình nâng cao)
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ 2
Bài 1. (1,5 điểm) 
	1. Tìm tập xác định của hàm số: . 
	2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : , trên đoạn 
Bài 2. (1,5 điểm) 
	Giải các phương trình sau :
	1. . 
	2. .
Bài 3. (3 điểm) 
	1. Có bao nhiêu cách chia một tổ 18 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 6 học sinh để lao động ở ba vị trí khác nhau.
	2. Biết rằng hệ số của trong khai triển (với lũy thừa giảm dần của x) bằng 17. Tìm n. 
	3. Một con súc sắc cân đối hình lập phương, có các mặt in các hình BẦU, CUA, TÔM, CÁ, GÀ, NAI. Gieo con súc sắc đó ba lần liên tiếp độc lập.
	a) Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình CUA.
	b) Gọi X là số lần xuất hiện mặt hình CUA lập bảng phân bố xác suất của X. 
Bài 4. (1,75 điểm) 
1. Cho tam giác đều DEF và M là điểm thay đổi trên cạnh EF ( không trùng ). Vẽ về phía trong tam giác DEF, các tam giác đều AEM và BMF. Tìm tập hợp trung điểm của AB. 
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Gọi (P) là đồ thị hàm số , và (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó (P') là đồ thị hàm số nào?
Bài 5. (2,25 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang (trong đó AB // CD, AB > CD). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SA ( M không trùng S và A ) và (P) là mặt phẳng qua điểm M, song song với AB và SD. 
	a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) và giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SCD).
b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD. 
c) Chứng minh SC // (P).
Hết
Đáp án đề 1
Bài 
Giải
Điểm
Bài 1
câu1.1
0,75đ
Hàm số xác định khi
TXĐ 
0,25
0,25
0,25
câu1.2
0,75đ
, trên đoạn , hàm số y = tanx đồng biến nên :
GTLN là khi 
GTNN là 0 khi 
0,25
0,25
0,25
Bài 2
câu2.1
0,75đ
0,25
0,25
0,25
câu2.2
0,75đ
 ĐK 
0,25
0,25
0,25
Bài 3
câu3.1
0,75đ
+ Chọn 5 học sinh trong số 15 học sinh lao động ở vị trí 1 có cách.
+ Chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh còn lại lao động ở vị trí 2 có cách.
+ 5 học sinh còn lại có 1 cách
+ Theo qui tắc nhân có cách.
0,25
0,25
0,25
câu3.2
0,75đ
Có 
suy ra hệ số của bằng 31 là 
0,25
0,25
0,25
câu3.3
0,75đ
0,75đ
a) Tính 
Gọi A1, A1, A3 lần lượt là biến cố lần gieo thứ 1, 2, 3 xuất hiện mặt hình NAI, ta có các biến cố A1, A1, A3 độc lập, do đó: xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình NAI là
b) X là số lần xuất hiện mặt hình NAI nên . Ta có:
X
0
1
2
3
P
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
câu4.1
1đ
+ Tam giác EBM và FMC đều nên E, F nằm trên AB, AC
+ AE//MF; AF//ME vì có góc đồng vị bằng 600, suy ra tứ giác AEMF là hình bình hành.
+ Gọi N là trung điểm của EF suy ra N là trung điểm AM
+ Có A cố định và nên N là ảnh của M qua phép vị tự tâm A tỉ số . Mà M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( không trùng ), nên N là điểm thay đổi trên HK, là đường trung bình của tam giác ABC, trừ ảnh của 2 điểm B, C là H và K. 
0,25
0,25
0,25
0,25
câu4.2
0,75đ
Gọi M'(x';y') là ảnh của M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ
Ta có thay vào (P) ta được:
Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ , (P') là đồ thị hàm số 
0,25
0,25
0,25
Bài 5
câu5.1
1đ
+ Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung là S, và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AD và BC nên giao tuyến là đường thẳng Sx song song với AD và BC.
+ Trong mp(SAD) kẻ DM cắt Sx tại I , có I thuộc DM và I thuộc Sx nên I thuộc (SBC) vậy I là giao điểm của DM và (SBC).
h 0,25
0,25
0,25
0,25
câu5.2
0,75đ
+ Có AD//(P), AD chứa trong (SAD), (SAD) và (P) có chung điểm M do đó : .
+ Tương tự :
và 
Thiết diện là hình thang MNPQ.
0,25
0,25
0,25
05đ
Gọi E là giao điểm của AC và PQ
mà
0,25
0,25
Đáp án đề 2
Bài 
Giải
Điểm
Bài 1
câu1.1
0,75đ
Hàm số xác định khi
TXĐ 
0,25
0,25
0,25
câu1.2
0,75đ
, trên đoạn , hàm số y = tanx đồng biến nên :
GTLN là khi 
GTNN là khi 
0,25
0,25
0,25
Bài 2
câu2.1
0,75đ
0,25
0,25
0,25
câu2.2
0,75đ
 ĐK 
0,25
0,25
0,25
Bài 3
câu3.1
0,75đ
+ Chọn 6 học sinh trong số 18 học sinh lao động ở vị trí 1 có cách.
+ Chọn 6 học sinh trong số 12 học sinh còn lại lao động ở vị trí 2 có cách.
+ 6 học sinh còn lại có 1 cách
+ Theo qui tắc nhân có cách.
0,25
0,25
0,25
câu3.2
0,75đ
Có 
suy ra hệ số của bằng 17 là 
0,25
0,25
0,25
câu3.3
0,75đ
0,75đ
a) Tính 
Gọi A1, A1, A3 lần lượt là biến cố lần gieo thứ 1, 2, 3 xuất hiện mặt hình CUA, ta có các biến cố A1, A1, A3 độc lập, do đó: xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình CUA là
b) X là số lần xuất hiện mặt hình CUA nên . Ta có:
X
0
1
2
3
P
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
câu4.1
1đ
+ Tam giác AEM và BMF đều nên A, B nằm trên DE, DF
+ AD//MB; AM//DB vì có góc đồng vị bằng 600, suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành.
+ Gọi N là trung điểm của AB suy ra N là trung điểm DM
+ Có D cố định và nên N là ảnh của M qua phép vị tự tâm A tỉ số . Mà M là điểm thay đổi trên cạnh EF ( không trùng ), nên N là điểm thay đổi trên HK, là đường trung bình của tam giác DEF, trừ ảnh của 2 điểm E, F là H và K. 
0,25
0,25
0,25
0,25
câu4.2
0,75đ
Gọi M'(x';y') là ảnh của M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ
Ta có thay vào (P) ta được:
Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ , (P') là đồ thị hàm số 
0,25
0,25
0,25
Bài 5
câu5.1
1đ
+ Hai mặt phẳng (SAB) và (SDC) có điểm chung là S, và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB và DC nên giao tuyến là đường thẳng Sx song song với AB và DC.
+ Trong mp(SAB) kẻ BM cắt Sx tại I , có I thuộc BM và I thuộc Sx nên I thuộc (SDC) vậy I là giao điểm của BM và (SDC).
h 0,25
0,25
0,25
0,25
câu5.2
0,75đ
+ Có AB//(P), AB chứa trong (SAB), (SAB) và (P) có chung điểm M do đó : .
+ Tương tự :
và 
Thiết diện là hình thang MNPQ.
0,25
0,25
0,25
05đ
Gọi E là giao điểm của AC và PQ
mà
0,25
0,25
Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa