Đề thi học kì II môn Toán học 8

ĐỀ SỐ 1: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2015-2016
Bài 1: 	Giải các phương trình sau: 
Bài 2: 	Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
Bài 3: 	Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE 
Chứng minh: HD.HB = HE.HC
AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: 
Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. 
Chứng minh: NI FM
Bài 4: 	Để trang bị bàn ghế cho hội trường của cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua một số bộ bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì mỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ghế để kịp giao. Tuy nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sản xuất được 20 bộ bàn ghế. Vì thế không những hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày mà xưởng còn sản xuất dư ra 20 bộ bàn ghế. Hỏi theo đơn đặt hàng của cô Lan thì xưởng phải sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế?
BÀI GIẢI
Bài 1: 	Giải các phương trình sau: 
 (1)
Giải:
	Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: 
 (2)
Giải: 
	Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: 
 (3)
Giải:
	Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là: 
 (4)
Giải:
ĐKXĐ: 
	 (nhận)
	Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là: 
Bài 2: 	Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
 (5)
Giải:
	Vậy tập nghiệm của bất phương trình (5) là: 
	Biểu diễn trên trục số: 
 (6)
Giải:
	 (vô nghiệm)
	Vậy tập nghiệm của bất phương trình (6) là: 
	Biểu diễn trên trục số:
Bài 3: 	Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE 
Giải:
	Xét ∆ABD và ∆ACE có: 
	: chung
	 (vì BD AC, CE AB)
	 ∆ABD ∽ ∆ACE (g.g) 
Chứng minh: HD.HB = HE.HC
Giải:
	Xét ∆HEB và ∆HDC có: 
	 (vì BD AC, CE AB)
	 (2 góc đối đỉnh)
	 ∆HEB ∽ ∆HDC (g.g)
AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: 
Giải:
	Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H 
	 H là trực tâm của ∆ABC 
	 AH BC tại F 
	Xét ∆CIF và ∆CFA có: 
	: chung
	 (vì AF BC, FI AC)
	 ∆CIF ∽ ∆CFA (g.g)
Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. 
Chứng minh: NI FM
Giải:
	Ta có (do trên) 
	 (vì AN = AF nên A là trung điểm của NF; M là trung điểm của IC)
	Ta có ∆CIF ∽ ∆CFA (do trên)
	Gọi K là giao điểm của NI và MF
	Xét ∆NFI và ∆FCM có: 
	 (cùng phụ )
	 (do trên) 
	 ∆NFI ∽ ∆FCM (c.g.c)
	 (2 góc tương ứng)
	Hay 
	Xét ∆NFK có: (tổng 3 góc trong tam giác)
	 (vì )
	 (vì AF BC)
	 NI FM 
Bài 4: 	Để trang bị bàn ghế cho hội trường của cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua một số bộ bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì mỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ghế để kịp giao. Tuy nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sản xuất được 20 bộ bàn ghế. Vì thế không những hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày mà xưởng còn sản xuất dư ra 20 bộ bàn ghế. Hỏi theo đơn đặt hàng của cô Lan thì xưởng phải sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế?
Giải:
	Gọi x (bộ bàn ghế) là số bộ bàn ghế mà xưởng phải sản xuất theo kế hoạch của cô Lan, x > 0
	Số bộ bàn ghế làm theo thực tế là x + 20 (bộ bàn ghế)
	Thời gian làm theo kế hoạch mất: (ngày) 
	Thời gian làm theo thực tế mất: (ngày)
	Theo đề bài, ta có phương trình: (*)
	 (nhận)
	Vậy số bộ bàn ghế mà xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là 300 (bộ bàn ghế)