Đề thi học kì I năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán – lớp 11

Trường THPT Nguyễn Du
 Tổ: Toán - Tin
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
Câu 2. (2,0 điểm) 
1) Một hộp gồm 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi đó có nhiều nhất là một viên bi trắng.
	 2) Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức 
Câu 3. (3,0 điểm)
	1) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số 
 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD.
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
 b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng: NP// (SBC)
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
	1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
Câu 4.a. (2,0 điểm) 
Giải phương trình : 
 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Câu 5.a. (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx..
	2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
Câu 4.b. (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình : 
2) Giải phương trình : 
Câu 5.b. (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
------------------Hết------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:Số báo danh:
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN: TOÁN 11 – HKI NĂM HỌC 2015 - 2016
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
PHẦN CHUNG
1
 (2 đ)
1
0,25d
 0,5d
0,25d
2
Ta có 
0,25d
0,5d
0,25d
2
 (2 đ)
1
- Số phần tử của không gian mẫu : . Gọi X là số viên bi đen trong 3 viên bi đã lấy ra.
 - Ta có P(X=2) là xác suất chọn 2 viên bi màu đen, 1 viên bi màu trắng: 
-Ta có P(X=3) là xác suất chọn 3 viên bi màu đen:
Vậy P = 
0,25d
0,25d
0,25d
 0,25d
2
Ta có : 
Khi đó : 6-3k = 3 có k =1
Vậy hệ số cần tìm là = -12
 0,5d
0,25d
0,25d
3
(3 đ)
1
+ Đường tròn (C) có tâm và bán kính .
+ Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép .
Nên 
+ Phương trình (C’): 
 0.25d
 0.5d
 0.25d
2a
+ (SAB) và (SCD) có điểm chung thứ nhất là S
 + Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E ta có E là điểm chung thứ hai của 2 mp trên.
Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng SE. 
 .
0.25d
 0.5d
 0.25d
2b
Ta có NP//AD 
mà AD//BC nên NP//BC 
Mà BC (SBC)
Do đó NP//(SBC) 
 0.25d
 0.25d
0.5d
PHẦN RIÊNG
Theo chương trình chuẩn
4a
(2 đ)
1
Os
 ó 
,
0,5d
0,đ5d
2
Gọi là số cần lập
Chọn d có 7 cách
Chọn a có 6 cách
Chọn b có 6 cách
Chọn c có 5 cách
Vậy có thể lập 7.6.6.5= 1260 ( số )
0,75d
 0,25d
5.a
(1 đ)
y = 1 – sinxcosx 
Ta có: 
Vậy GTLN là ; GTNN là 
+ Hs đạt GTLN khi 
+ Hs đạt GTNN khi 
 0,25d
0,25d
0,25d
0,25d
Theo chương trình Nâng cao
4b
(2 đ)
1
Ta có : Pt 
0.25đ
0.5đ
0.25đ
2
ĐK : 
+ Phương trình viết lại : 
Kết luận : x = 5
0.5đ
0.25đ
0.25đ
5b
(1 đ)
Điều kiện: 
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra 
Mặt khác 
Dấu bằng xảy ra 
Vậy ; 
0.5đ
0.5đ
 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
----Hết----