Đề thi học kì 1 Toán lớp 9

ĐỀ SỐ 5
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (2,5 điểm) Tính:
.	
.
.
Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình:
. 
.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 4 có đồ thị là (d2). 
Vẽ (d1), (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) và (d3) đi qua điểm M(1; – 2) . 
Bài 4. (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
	 (với x > 0; x ≠ 4) . 
	Tìm các giá trị của x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 5. (3,5 điểm) Cho A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại N.
Chứng minh rằng: , rồi suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Vẽ BK vuông góc với CD tại K. Chứng minh rằng: BD2 = DK.DC.
Giả sử: OA = 2R. Tính và chứng minh ∆ABC đều.
Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh rằng: CK = 2MN, rồi suy ra: 
MN < OB. 
ĐỀ SỐ 6
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1 điểm) Tính: .
Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
	 (với ).
Rút gọn A.
Tính các giá trị thích hợp của x để A ≥ 2.
Bài 3. (1 điểm) Giải phương trình: .
Bài 4. (2,5 điểm) Cho hàm số: (d1) và hàm số y = 2x – 3 (d2) .
Vẽ (d2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán.
Cho đường thẳng (d3): y = ax + b. Tìm a và b biết (d3) song song với (d2) và (d3) cắt (d1) tại điểm có tung độ bằng – 2.
Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm) .
Chứng minh rằng: OA là đường trung trực của đoạn BC.
Gọi D là giao điểm của đoạn thẳng OA với (O). Kẻ dây BE của (O) song song với OD, kẻ bán kính OF vuông góc với CD. Chứng minh: C, O, E thẳng hàng và EF là tia phân giác của .
Vẽ đường tròn (A; AD). Gọi I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng ED và FD với đường tròn (A) (I, J khác D). Chứng minh rằng: .
Tính độ dài đoạn thẳng AO theo R để tứ giác EFIJ là hình bình hành.
ĐỀ SỐ 7
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
.
Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d1): y = 2x – 3 và đường thẳng (d2): y = – x + 3. 
Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm A của (d1); (d2) bằng phép toán.
Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3): y = ax + b (a ≠ 0) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.
Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
 với x ≥ 3.
.
Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A biết và BC = 24cm. Tính số đo góc C, độ dài AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) .
Bài 5: (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) .
Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H.
Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. 
Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân.
Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
	.
	.
	.
Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số có đồ thị là đường thẳng (d2) .
Vẽ đồ thị (d1); (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A của (d1); (d2) bằng phép toán.
Cho đường thẳng (d3): y = (2m – 1)x + 3 – m (). Tìm m để (d1); (d2); (d3) đồng quy.
Bài 3: (1 điểm) Cho biểu thức: (với x ≥ 0; x ≠ 16). Rút gọn biểu thức P. 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC > BC.
Chứng minh: ∆ABC vuông.
Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh: OD AC.
Gọi H là giao điểm của OD và AC. Chứng minh: 4.HO.HD = AC2.
Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC tại M. 
Chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
ĐỀ SỐ 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
.
.
.
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + 3 (D). Biết đồ thị của hàm số đi qua điểm .
Vẽ đồ thị (D) của hàm số và đồ thị hàm số y = 2x + 3 (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
.
 (với ).
Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính BD = 2R, trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lấy điểm A sao cho BA = R. Từ A vẽ tiếp tuyến AC của (O) (C là tiếp điểm và C khác B). 
Tính độ dài OA theo R và chứng minh OA // DC.
Gọi I là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn và DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA.
Một đường thẳng qua C lần lượt cắt tia BA và tia BO tại N và M. Tính độ dài AN và OM theo R biết .
ĐỀ SỐ 10
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính sau:
.
.
.
.
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
	.
Bài 3: (2 điểm) Cho các hàm số y = 2x – 1 (d) và (d’) .
Vẽ các đồ thị (d); (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Xác định tọa độ giao điểm H của (d); (d’) bằng phép tính.
Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua H và có hệ số góc bằng 4.
Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 4,5cm; AC = 6cm. Tính BC, AH, HB, HC.
Bài 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung AB không qua tâm. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C.
Chứng minh: .
Vẽ đường kính AD của (O), chứng minh: BD // OC.
Vẽ tại H, CD cắt BH tại I. Chứng minh: BH = 2.IH.
Biết , tính diện tích ∆ABC theo R.
ĐỀ SỐ 11
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
	 (với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4) .
Rút gọn biểu thức M.
Tìm x để 3M = 4 – x. 
Bài 3: (2 điểm) Cho (d1): y = 2x – 1 và (d2): y = – 2x + 5. 
Vẽ (d1); (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (d1); (d2) bằng phép toán.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, dây AC (CA < CB). Gọi H là trung điểm của AC.
Chứng minh: ∆ABC vuông và OH là tia phân giác của .
Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tia OH tại M. Chứng minh: MA là tiếp tuyến của (O).
Gọi K là hình chiếu của O trên MB. Tia KO cắt đường thẳng AM tại N. 
Tính tích: AM.AN theo R.
Gọi I là trung điểm của ON. Đường tròn tâm I, bán kính IO cắt (O) tại S (S ≠ A). AS cắt IO tại V. Chứng minh: KS = BV.
ĐỀ SỐ 12
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Tính:
.
.
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
.
.
Bài 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: (D1) và y = – x + 1 (D2) .
Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) qua 2 điểm O và M.
Bài 4: (1,5 điểm) Tính và rút gọn:
.
 (với a ≥ 0; a ≠ 1) .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Từ điểm H trên đoạn OB (H ≠ O; B) vẽ dây cung AD OB.
Chứng minh: ∆ABC vuông và AD2 = 4.HB.HC.
Các tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau ở M. Chứng minh: 3 điểm M; B; O thẳng hàng và 4 điểm M, A, O, D cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh: B là tâm của đường tròn nội tiếp ∆MAD và BM.CH = CM.BH.
Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính DE, ME cắt AI tại K. Chứng minh: KA = KI.
ĐỀ SỐ 13
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
.
.
.
.
Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức:
	 (với a ≥ 0; a ≠ 9) .
Rút gọn M.
Tìm số nguyên a để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (d1) và hàm số y = – 2x + 3 có đồ thị (d2) .
Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với đường thẳng (d2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (O; R). Qua điểm M trên đường tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O; R) tiếp tuyến này cắt Ax; By lần lượt tại C, D.
Tính số đo và AC + BD = CD.
Chứng minh: và AC.BD = R2.
Giả sử AB = 4cm; diện tích tứ giác ACDB bằng 32 cm2. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của OC và OD. Tính diện tích tứ giác MPOQ.
Tia BM cắt Ax tại E. Chứng minh: .
ĐỀ SỐ 14
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
.
.
Bài 3: (2 điểm) 
Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 5. 
Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AH, AC; số đo (số đo góc làm tròn đến độ) . 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh: tại H.
Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). 
Chứng minh: AE.AD = AH.AO.
Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn (O) . 
Gọi I là trung điểm của cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh OA tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA.
ĐỀ SỐ 15
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
.
.
.
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
.
.
Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy:
Vẽ đồ thị (d1) của hàm số y = – x + 3. 
Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị (d2), biết đồ thị hàm số (d2) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d1) .
Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức P và so sánh P với 0.
	 (với x ≥ 0; x ≠ 1) .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB > AC). Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB; BC cắt đường tròn (O) tại H.
Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: ∆AHB vuông, từ đó suy ra .
Chứng minh: ∆AOK = ∆HOK. Từ đó suy ra: KH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua H, vẽ tại N. 
Chứng minh: bốn điểm D, H, N, B cùng thuộc một đường tròn. Xác địn tâm J của đường tròn đó. 
Vẽ tại I; KB cắt đường tròn (J) tại T. Chứng minh: D, T, I thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 16
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 điểm) Tính:
.
.
.
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
	; với .
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: . 
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (D) và hàm số y = 2x – 7 có đồ thị (D’) .
Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O; R) với B, C là các tiếp điểm. Tia AO cắt dây BC tại H.
Chứng minh: OA là trung trực của đoạn thẳng BC và AB2 = AH.AO.
Vẽ đường kính BD của (O; R). Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh: OMCH là hình chữ nhật.
Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E. Chứng minh: ∆DME ~ ∆BOE.
Tia EM cắt BD tại K, tia EO cắt DC tại I. Chứng minh: .
ĐỀ SỐ 17
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn:
.
.
.
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: .
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (D) và hàm số y = x – 4 có đồ thị là (D1). 
Vẽ (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Viết phương trình đường thẳng (D2) đi qua điểm và song song với (D)
Bài 4: (1 điểm) Rút gọn:
	 (với x ≥ 0; x ≠ 25).
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn đó. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O; R), nó cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh: AM + BN = MN và .
Chứng minh: ∆MON vuông và AM.BN = R2.
AN cắt BM tại I. Chứng minh: CI // BN.
AC cắt OM tại P; BC cắt ON tại Q. Chứng minh: P, I, Q thẳng hàng.
ĐÊ SỐ 18
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
. 
.
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là (D1) và hàm số y = – x + 3 có đồ thị là (D2). 
Vẽ (D1); (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm m để đường thẳng (D3): y = (m + 3)x – m đi qua giao điểm A của hai đường thẳng (D1); (D2).
Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).
Chứng minh: ∆ABM là tam giác vuông.
Chứng minh: IO song song với AM.
Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Tính diện tích tứ giác BIMO.
ĐỀ SỐ 19
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
	 (với x > 0 và x ≠ 1) .
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D) .
Vẽ (D) .
Tìm m để đường thẳng (D’): y = (m2 + 2)x + m – 5 song song với đường thẳng (D) .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn
Chứng minh: .
Các tiếp tuyến ở B và C của đường tròn cắt nhau ở M. Chứng minh: .
Gọi I là giao điểm của OM và BC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại D . Chứng minh: IA.ID = IB.IC = IO.IM.
Gọi K là trung điểm của IM. Chứng minh: 3 điểm B, D, K thẳng hàng.