Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề 8

ĐỀ SỐ 08.
Cõu 1: (2 điểm)
 a) Tỡm tập xỏc định của hàm số y=4-x(x-3)x-1
 b) Tỡm tọa độ điểm chung của hai đồ thị (P): y=x2-2x và (d): y=x
Cõu 2: (1 điểm) Cho phương trỡnh mx2-m2-5x+m=0
 Tỡm tham số m để phương trỡnh trờn cú hai nghiệm x1, x2 thoả món  x1+x2 =4
Cõu 3: (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau
4x-1=x2+2x-4	b) 2x2-6x-1=4x+5
Cõu 4: (3 điểm)
 Cho tam giỏc ABC cú A(-2;3), B(4;-5), C trờn trục hoành và trọng tõm G trờn trục tung. 
 a) Tỡm tọa độ điểm C và G b) Tỡm tọa độ trực tõm H của tam giỏc ABC
 c) Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Chứng minh ba điểm G, H và I thẳng hàng. 
Cõu 5: (2 điểm)
Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y=x2-4x+3
Tỡm x để hàm số y=x2-4x+3 nhận giỏ trị khụng õm.
ĐỀ SỐ 08.
Đỏp ỏn
Điểm
Cõu 1a: (1 điểm) Tỡm tập xỏc định của hàm số y=4-x(x-3)x-1
ĐKXĐ: 4-x≥0x-3≠0 x-1>0 Û x≤4x≠3x>1 Û 1<x ≤4x≠3
0,75
TXĐ: D = (1;4] \ {3}
0,25
Cõu 1b: (1 điểm) Tỡm tọa độ điểm chung của hai đồ thị (P): y=x2-2x và (d): y=x
Toạ độ điểm chung của hai đồ thị (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trỡnh
y=x2-2x y=x Û x2-3x=0y=x Û x=0; y=0x=3; y=3
0,75
Điểm chung của hai đồ thị đó cho là O(0;0) và M(3;3)
0,25
Cõu 2: (1 điểm) Cho phương trỡnh mx2-m2-5x+m=0
 Tỡm tham số m để phương trỡnh trờn cú hai nghiệm x1,x2 thoả  món  x1+x2 =4
Để phương trỡnh cú hai nghiệm khi và chỉ khi 
 m ≠ 0 và D=(m2-5)2-4m2≥0 (1)
0,25
Khi đú theo định lớ Viột ta cú x1+x2=(m2-5)m (2) 
0,25
Mặt khỏc theo giả thiết x1+x2=4 (3). Từ (2) và (3) ta cú (m2-5)m=4 
0,25
(m2-5)m=4Û m2-4m-5=0Ûm=-1m=5 Thử hai gt này đều thoả món với đk (1) và thỏa yờu cầu bt. Vậy với m = -1 và m = 5 là hai giỏ trị cần tỡm
0,25
Cõu 3a:(1 điểm) Giải phương trỡnh: 4x-1=x2+2x-4	 
Ta cú 4x-1=4x-1 nếu x≥141-4x nếu x<14
0,25
Với x≥14 thỡ phương trỡnh trở thành
 4x-1=x2+2x-4 Û x2-2x-3=0Û x=-1(loại)x=3 (nhận)	
0,25
Với x<14 Thỡ phương trỡnh trở thành
 1-4x=x2+2x-4 Û x2+6x-5=0 Ûx=-3+14 (loại)x=-3-14 (nhận)	
0,25
Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là x= 3 và x=-3-14
0,25
Cõu 3b: (1 điểm) Giải phương trỡnh: 2x2-6x-1=4x+5
Đặt 4x+5=2y-3 với đk: y≥32 Ta cú hệ pt: y=x2-3x+1 (1)x=y2-3y+1 (2) 
0,25
Trừ vế theo vế của pt (2) cho pt (1) ta được x-y=y2-x2+3x-3y
Û x-yx+y-2=0 Û y=xy=2-x 
0,25
Thay y=x vào (1) ta được: x2-4x+1=0 Û x=2-3(=y)x=2+3 (=y)
Thay y=2-x vào (1) ta cú: x2-2x-1=0Ûx=1-2 (y=1+2)x=1+2(y=1-2)
0,25
Chỉ cú hai giỏ trị x=2+3;x=1-2 thỏa món đk y≥32. Vậy phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm x=2+3 và x=1-2 
0,25
Cõu 4a: (1 điểm) Cho tam giỏc ABC cú A(-2;3), B(4;-5) và điểm C trờn trục hoành, trọng tõm G trờn trục tung.Tỡm tọa độ điểm C và G
Gọi C(xC ; 0) và G(0;yG) lần lượt thuộc trục hoành, trục tung
0,25
G là trọng tõm tam giỏc ABC nờn ta cú 3xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC 
0,25
Û 30=-2+4+xc3yG=3+-5+0Û xC=-2yG=-23
0,25
Vậy C(-2; 0) và G(0; -23) là hai điểm cần tỡm
0,25
Cõu 4b: (1 điểm) Cho tam giỏc ABC cú A(-2;3), B(4;-5), C(-2; 0).Tỡm tọa độ trực tõm H của tam giỏc ABC
Gọi H(xH;yH) trực tõm tam giỏc ABC, khi đú ta cú AH=(xH+2;yH-3),
BC=(-6;5), BH=xH-4;yH+5, AC=(0;-3)
0,25
 H là trực tõm tam giỏc ABC khi và chỉ khi AHBC=0BHAC=0 
0,25
Û -6xH+2+5yH-3=00xH-4-3yH+5=0 Û -6xH+5yH=27yH=-5Û xH=-263yH=-5
0,25
 Vậy tọa độ trực tõm là H(-263;-5)
0,25
Cõu 4c: (1 điểm) Goi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Chứng minh ba điểm 
G, H và I thẳng hàng
Gọi I(xI;yI) là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC khi đú ta cú 
IA=IB=IC Û IA2=IB2=IC2
0,25
Û (xI+2)2+(yI-3)2=xI-42+(yI+5)2xI-42+(yI+5)2=(xI+2)2+yI2
0,25
Û 12xI-16yI=28-12xI+10yI=-37 Û xI=133yI=32 đ I(133;32)
0,25
Ta cú GH=-263;-133,GI=(133;136) →GH=-2GI đ ba điểm G, H, I thẳng hàng
0,25
Cõu 5a: (1 điểm) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y=x2-4x+3
a=1, b=-4, c=3. Ta cú -b2a=2; -∆4a=-1
0,25
Vỡ a >0 nờn ta cú bảng biến thiờn
 Hàm số nghịch biến trờn khoảng (-∞;2) và đồng biến trờn khoảng (2;+∞)
0,25
Parabol cú đỉnh I(2;-1); trục đối xứng là đường thẳng d: x = 2; giao điểm với trục tung là điểm A(0;3). Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là A’(4;3). Giao điểm với trục hoành là B(1;0) và C(3;0)
0,25
0,25
Cõu 5b: (1 điểm) Tỡm x để hàm số y=x2-4x+3 nhận giỏ trị khụng õm
Áp dụng bảng biến thiờn trờn cõu 5a và hai giỏ trị x = 1, x = 3 làm cho hàm số y=x2-4x+3 nhận giỏ trị bằng khụng 
0,25
nờn ta cú bảng biến thiờn sau: 
0,5
Dựa vào bảng biến thiờn trờn ta cú: Để hàm số y=x2-4x+3 nhận giỏ trị khụng õm khi và chỉ khi xϵ-∞;1∪[3;+∞)
0,25