Đề thi học kì 1 môn: Toán học lớp 9

Phòng Giáo Dục Và Đào Tạo Huyện Phú Tân
Đề Thi Học Kì 1
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. (2 điểm)
a).Rút gọn các biểu thức
b). Tìm giá trị của x để biểu thức √(4x +1)  có nghĩa ?
Bài 2. (3 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = x + 1  và y = -x + 3
a). Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên x ?
b) Vẽ đồ thị của hàm số  y = x + 1  và y = -x + 3  trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
c) Hai đường thẳng y = x + 1  và y = -x + 3  cắt nhau tại C,  và lần lượt cắt trục Ox tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác ABC .
d) Tìm m để đường thẳng y = 2x +  m +1 cắt đường thẳng y = – x + 3 tại một điểm trên trục tung?. Tìm toạ độ điểm đó ?.
Bài 3.  (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, có đường cao BH, biết AB = 3cm; BC = 4cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Tính BH (kết quả làm tròn đến chữ số thập thứ hai ).
c) Tính số đo góc A.
d) Dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 3 cm cắt tia BH tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A.
Bài 4: (1 điểm).
 Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 5cm và dây BC có độ dài bằng 8 cm. Tính khoảng cách từ tâm đến dây BC.
Bài 5: (1 điểm)
Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường THCS Bình Thạnh Đông, đồng chí bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050’, chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét. ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
——- HẾT ——-
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK1 MÔN TOÁN 9 – PHÚ TÂN
Bài 1. (2 điểm)
= 4.5 + 14: 7    (0,5đ)
= 20 +7        (0,25đ)
 = 27           (0,25đ)
b) Để √(4x +1) có nghĩa  khi 4x +1 ≥ 0   (0,25đ)
Nên 4x ≥ -1  .            (0,25đ)
Suy ra x ≥ -1/4 .            (0,25đ)
Vậy √(4x +1)  có nghĩa khi x ≥ -1/4.           (0,25đ)
Bài 2. (3 điểm)
Hàm số bậc nhất  y = x + 1 đồng biến vì a = 1  > 0   (0,25đ)
Hàm số bậc nhất  y = – x + 3 nghịch biến vì a = -1 <  0    (0,25đ)
x
0
1
y = x +1
1
2
y = -x +3
3
2
Bảng 0,5 điểm
Lưu ý : Vẽ thiếu  ký hiệu x,y, điểm O hay mũi tên trừ 0.25 đ
c) Ta có  s = 1/2 CH. AB = 1/2 . 2. 4   (0,25đ)
S = 4 cm2             (0,25đ)
d) (1điểm)
Đồ thị hàm số y = 2x + m + 1 cắt với đường thẳng  y = -x + 3 khi và chỉ khi
a = a’ và b = b’ nên 2   -1 và  m+1 = 3
do đó m = 2
Vậy m = 2 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Toạ độ giao điểm của hai điểm đó trên truc tung là ( 0; 3)
Bài 3.
Hình 0,5 điểm
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có .
AC2  = AB2  + BC2        (0,25)
AC2  =  32  + 4 2          (0,25)
AC = 5 cm
b) Ta có a.h = bc nên BH.AC = AB .BC       (0,25đ)
Suy ra BH = (AB.BC) : AC       (0,25đ)
BH  = ( 3.4): 5 = 2,4 cm
c) Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC ta có
sinA = BC/AC = 4/5   (0,25đ)
suy ra góc A = 53º        (0,25đ)
d) Xét hai tam giác ABC và ADC
Ta có  AB = AD = R         (0,25đ)
( vì  ABD cân tại A, AH là đường cao còn là đường  phân giác )
AC là cạnh chung
Nên   ABC =  ADC ( cgc)        (0,25đ)
Suy ra ^ABC = ADC  = 900 hay CD ⊥  AD tại D  (0,25đ)
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.   (0,25đ)
Bài 4. 
Hình vẽ 0,25 điểm
Ta có   BH = CH = 4 cm ( t/c đường kính vuông góc với dây ) (0,25đ)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OHB ta có OH =
0,25 điểm
Vậy Khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn bằng 3 cm. (0,25đ)
Bài 5. 
0,25 điểm
Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC  ta có
0,25 điểm
AC = 9,6 tan 36050’ ≈ 7,19 m    (0,25 điểm)
Vậy dây kéo cờ là 14,38m ( vì dây kéo cờ dài gấp 2 lần cột cờ)
(0,25đ)
__________ HẾT __________