Đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh Hòa Bình cấp THPT đề thi: Môn Toán

Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi giáo viên giỏi cấp tỉnh cấp THPT 
 Đề chính thức đề thi: Môn Toán. 
 Ngày thi: 19 tháng 3 năm 2013
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1:(4,0 điểm) Cho hàm số: (m là tham số) và điểm A(-1; 3).
Với m = 1, chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) cú hai điểm cực trị M, N và ba điểm A, M, N thẳng hàng .
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số (1) cú cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực trị thẳng hàng với điểm A. 
Bài 2: (6,0 điểm) 
Giải phương trỡnh : 
Giải hệ phương trỡnh : 
Cú bao nhiờu số tự nhiờn chẵn gồm 5 chữ số khỏc nhau và nhỏ hơn 34000.
Bài 3: (6,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy, SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh SB và SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN).
Hóy nờu cỏch xỏc định điểm I.
Chứng minh rằng SC và AI vuụng gúc với nhau.
Anh (chị) hóy trỡnh bày ớt nhất 2 cỏch tớnh thể tớch khối chúp S.MANI. Từng cỏch hóy dự đoỏn cỏc khú khăn của học sinh khi làm bài.
Bài 4: (2 điểm) Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(5; 1) và phương trỡnh đường trũn (C): . Viết phương trỡnh đường trũn (C’) cú tõm A, cắt đường trũn (C) tại hai điểm M, N sao cho .
Bài 5 (2 điểm) Cho cỏc số thực dương a, b thỏa món a+b = 1. 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: . Anh (chị ) hóy đưa ra một vài lưu ý cho học sinh sau khi giải bài toỏn trờn. 
 ------------------------------------Hết ---------------------------------
Họ và tờn thớ sinh: .