Đề thi giáo viên giỏi cấp huyện năm học: 2016 – 2017 môn: Toán - THCS

PHÒNG GD&ĐT THUẬNTHÀNH ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN 
Năm học: 2016 – 2017 
Môn: Toán - THCS 
Thời gian làm bài : 120 phút 
Ngày thi: 26-10-2016 
Bài I (4 điểm). 
1. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó theo 
tỉ lệ 1:2:3. 
2. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n 
Bài II (5 điểm). 
1. Tìm đa thức f(x) biết: 
f(x) chia cho x-1 dư -3; f(x) chia cho x+1 dư 3 
 f(x) chia cho (x-1)(x + 1) được thương là 2x và còn dư. 
2. Giải phương trình sau: (6x + 7)2 (3x + 4) (x+1) =6 
 Bài III (4 điểm). 
 Cho phương trình (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x - m = 0 (1) 
 1. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với m . 
 2. Gọi 21 , xx là hai nghiệm của phương trình. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: 
 A = x12 + x22 
 Bài IV (6 điểm). 
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm thuộc cung AB, H là điểm 
chính giữa của cung AM, BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K. AH cắt BM tại E. 
 1. Tam giác ABE là tam giác gì? 
 2. Xác định vị trí tương đối của KE và đường tròn tâm B bán kính BA. 
 3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIE cắt đường tròn (B) tại N. Chứng minh khi M di 
động trên cung AB thì MN luôn đi qua một điểm cố định. 
 4. Tìm vị trí điểm M để MK vuông góc với Ax. 
Bài V (1 điểm ). 
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 . 
Chứng minh : 54 > 3( a2 + b2 + c2 ) + 2abc  52 . 
 Họ và tên thí sinh: .. 
 Số báo danh: . Phòng thi: .