Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2010 – 2011 kiểm tra năng lực môn thi: Toán THPT

UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
HỘI THI GIÁO VIấN DẠY GIỎI 
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 
ðề chớnh thức 
ðỀ KIỂM TRA NĂMH LỰC 
Mụn thi: Toỏn THPT 
Thời gian làm bài: 120 phỳt 
(Khụng kể thời gian phỏt ủề) 
Ngày thi: 15 – 12 – 2010 
Cõu 1: (1.5 ủiểm) 
Anh (chị) hóy nờu một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải 
phương trỡnh logarit, lấy vớ dụ minh hoạ. 
Cõu 2: (1.5 ủiểm) 
Trong cõu này cỏc phương ỏn ủó cho chỉ cú một phương ỏn trả lời ủỳng. 
Anh (chị) hóy hướng dẫn học sinh chọn phương ỏn trả lời ủỳng ủú một cỏnh 
nhanh nhất. 
 Cho ủường thẳng 
x 8 4t
d : y 5 2t
z t
= − +

= −

=
 và ủiểm M(3; –2; 5). Toạ ủộ hỡnh chiếu 
của M trờn d là: 
A. (–4; –1; 3). B. (–20; 11; –3). C. (4; –1; 3). D. (20; –11; –3). 
Cõu 3: (1.5 ủiểm) 
 Giải phương trỡnh 2x 1 x 1 x 1 (1)− − − = + một học sinh làm như sau: 
+ ðk: 
2 (x 1)(x 1) 0 x 1 0x 1 0
x 1.
x 1 0 x 1 0x 1 0
 − + ≥ + ≥ − ≥
⇔ ⇔ ⇔ ≥  
− ≥ − ≥
− ≥  
+ Khi ủú: (1) (x 1)(x 1) x 1 x 1 x 1 1 x 1.⇔ − + − + = + ⇔ − − = + 
Với x 1≥ thỡ x 1 x 1 x 1 1 x 1.− < + ⇒ − − < + Vậy (1) vụ nghiệm. 
 Theo anh (chị) lời giải trờn cú ủỳng khụng? Nếu sai hóy chỉ rừ sai lầm và 
hướng dẫn học sinh giải ủỳng. 
Cõu 4: (1.5 ủiểm) 
 Giải hệ phương trỡnh 
2
x y 1 1 4(x y) 3(x y)
.32x y
2
 + + + = + + +


− =

Cõu 5: (3.0 ủiểm) 
1. Lập phương trỡnh tiếp tuyến chung của hai ủường trũn sau: 
2 2 2 2
1 2(C ) : x y 4y 5 0; (C ) : x y 6x 8y 16 0.+ − − = + − + + = 
2. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ủền ABC.A’B’C’ cú cạnh ủỏy là a, thể tớch 
bằng 
23a
.
4
 Tớnh kgoảng cỏch giữa hai ủường thẳng chộo nhau AB, A’C. 
Cõu 6: (1.0 ủiểm) 
 Chứng minh rằng 
y
2x y x ye
x
+ +< với mọi x, y dương. 
========== Hết ========== 
(ðề thi gồm 01 trang)