Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT huyện Vĩnh Lộc (Có đáp án)

 UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS
Năm học 2016 -2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ GIAO LƯU MÔN: TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
( Đề gồm có 01 trang)
Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính
 a) A=1.2.39 - 1.2.38 - 1.2.38.8 
B=
C = 70.( + + )
Thực hiện phép tính: B = 
Bài 2: (4.0 điểm) Tìm x biết :
	a) + = 
 b) 
	c) 
	d) x + (x + 1) + (x + 2) ++ ( x + 2013) = 2035147 
 Bài 3: (4.0 điểm)
 a). Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
 b) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40
 c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36.
Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A, C sao cho A B; C B. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300 
 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. 
 b. Tính số đo của . 
 c. Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900. Tính số đo .
Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T = + ++ ++
 So sánh T với 3
- Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh 
Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm. 
 UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 6
( Đáp án này gồm có 04 trang)
Bài 1: (4.0 điểm) 
Thực hiện phép tính
a) A = 1.2.39- 1.2.38- 1.2.38.8
 = 1.2.38.(9 - 1 - 8)
 = 0
b) B = 
 c) C = 70.( + + )
 = 70.( + + ) 
 = 70.13.( + + ) 
 = 70.13.( - ) 
 = 39
 d ) B = 
 = 
 =
 =
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Bài 2: (4.0 điểm)
+ = 4 = 4 - = 
 TH1: - 2x = 2x = - 2x = x = 
 TH2: - 2x = 2x = + 2x = x = 
 Vậy x= ; x = 
Vậy x = 21
 c) 
 Vậy 
 d) x + (x + 1) + (x + 2) ++ ( x + 2013) = 2035147
 2014x + (1+2+3++2013) = 2035147
 2014x + 2027091 = 2035147
 2014x = 8056
 x = 4 
 Vậy x = 4 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: (4.0 điểm)
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Vì a chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2 nên a - 2 chia hết cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 do đó a - 2 là BC(3, 4, 5, 6) 
+ BCNN(3, 4, 5, 6) = 60 
+ Lập luận a - 2 
 a 
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia cho 7 thì dư 3 nên a = 122
x + y + xy = 40
(y+1)x + y + 1= 41
(x + 1)(y + 1) = 41
 Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41
 Tính được (x, y) 
Theo đề bài ta có: a = 4p+3 = 9q + 5 ( p, q nguyên)
Suy ra a + 13 = 4p + 3 + 13 = 4(p + 4) (1)
 a + 13 = 9q + 5 + 13 = 9(q + 2) (2)
Từ (1) và (2) ta nhận thấy a + 13 là bội của 4 và 9 mà (4,9) = 1 nên a + 13 là bội của 4.9 = 36
Ta có a + 13 = 36k (k nguyên) => a = 36k – 13 = 36(k - 1) + 23
Vậy a chia cho 36 dư 23
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Bài 4: (6.0 điểm)
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C 
 => AC = AD + CD
 = 4 + 3 = 7(cm)
 Vậy AC = 7cm
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
 ta có đẳng thức: = + 
 => = - = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp)
- Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là BD
+ Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tính được =- = 
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là BD 
+ Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được = + = 
0,75
0,5
0,5
0.25
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 5: (2.0 điểm)
T = + ++ ++
2T = 2 + ++ ++
2T –T= 
2 + - +-+.+ -+--
T= 2++++ -
Đặt N = +++ 
Ta có 2N = 1+ +++ 
2N-N= 1-
Vậy N < 1
Nên T< 2+1-=3-
Vậy T<3
0.75
0.5
0.5
0.25
Ghi chú: 
Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm.
Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.