UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS Năm học 2016 -2017 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU MÔN: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ( Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính a) A=1.2.39 - 1.2.38 - 1.2.38.8 B= C = 70.( + + ) Thực hiện phép tính: B = Bài 2: (4.0 điểm) Tìm x biết : a) + = b) c) d) x + (x + 1) + (x + 2) ++ ( x + 2013) = 2035147 Bài 3: (4.0 điểm) a). Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. b) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40 c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36. Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A, C sao cho A B; C B. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của . c. Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900. Tính số đo . Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T = + ++ ++ So sánh T với 3 - Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm. UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 6 ( Đáp án này gồm có 04 trang) Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính a) A = 1.2.39- 1.2.38- 1.2.38.8 = 1.2.38.(9 - 1 - 8) = 0 b) B = c) C = 70.( + + ) = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) = 70.13.( - ) = 39 d ) B = = = = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 2: (4.0 điểm) + = 4 = 4 - = TH1: - 2x = 2x = - 2x = x = TH2: - 2x = 2x = + 2x = x = Vậy x= ; x = Vậy x = 21 c) Vậy d) x + (x + 1) + (x + 2) ++ ( x + 2013) = 2035147 2014x + (1+2+3++2013) = 2035147 2014x + 2027091 = 2035147 2014x = 8056 x = 4 Vậy x = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3: (4.0 điểm) Gọi số tự nhiên cần tìm là a Vì a chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2 nên a - 2 chia hết cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 do đó a - 2 là BC(3, 4, 5, 6) + BCNN(3, 4, 5, 6) = 60 + Lập luận a - 2 a Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia cho 7 thì dư 3 nên a = 122 x + y + xy = 40 (y+1)x + y + 1= 41 (x + 1)(y + 1) = 41 Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41 Tính được (x, y) Theo đề bài ta có: a = 4p+3 = 9q + 5 ( p, q nguyên) Suy ra a + 13 = 4p + 3 + 13 = 4(p + 4) (1) a + 13 = 9q + 5 + 13 = 9(q + 2) (2) Từ (1) và (2) ta nhận thấy a + 13 là bội của 4 và 9 mà (4,9) = 1 nên a + 13 là bội của 4.9 = 36 Ta có a + 13 = 36k (k nguyên) => a = 36k – 13 = 36(k - 1) + 23 Vậy a chia cho 36 dư 23 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 4: (6.0 điểm) a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7(cm) Vậy AC = 7cm b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC ta có đẳng thức: = + => = - = 550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp) - Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là BD + Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD Tính được =- = - Trường hợp 2: Tia Bz, và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là BD + Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được = + = 0,75 0,5 0,5 0.25 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 5: (2.0 điểm) T = + ++ ++ 2T = 2 + ++ ++ 2T –T= 2 + - +-+.+ -+-- T= 2++++ - Đặt N = +++ Ta có 2N = 1+ +++ 2N-N= 1- Vậy N < 1 Nên T< 2+1-=3- Vậy T<3 0.75 0.5 0.5 0.25 Ghi chú: Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Tài liệu đính kèm: