Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán lớp 9 THCS

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài 
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: trong đó ;;
Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn 
Tìm 
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:
Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:
Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:
Bài 7(5 điểm)
Cho . Hãy tính ;
Bài 8(5 điểm)
Giả sử Tính 
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:	
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=;B=; C=0,04991687445 	2đ
gửi vào A,B và C 	1đ 
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai ta có nghiệm là:
X1=2,414136973; X2=0,05444941708	2đ
Bài 2(5 đ)
Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB	2đ
X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 	2đ 
P7=U1U2U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800	 1đ
Bài 3 (5 đ) 
Đk: 
Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì 
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra
	(Vô lý)
Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y	2đ
Khi x=y hệ đã cho tương đương với 
(*)
	 2đ
 thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ ; 	 	1đ
Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R),
 ta chứng minh .	1,5đ
Mặt khác ta có . Từ đó . 	1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
hay ABCD là hình vuông cạnh 	 1đ
Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là =4,440630586 cm	1đ
Bài 5(5đ)
Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó . Vì x>0,y>0 nên 	2đ
Dùng máy tính với công thức:
Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số)	2đ
Ta được nghiệm cần tìm: 	1đ
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có giảm khi n tăng (1	)
Nên BĐT đã cho	>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng	2đ
 Dùng máy: với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,,6; (*) sai khi A=7 . 	2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,,6	1đ
Bài 7(5đ)Theo bài ra có hệ:	1đ
Giải hệ ta có 	2đ
P 2đ	
Bài 8(5đ)Đặt
Khi đó = f(1)=9910 	1đ
=	2đ
 Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 	1đ
S = 90438207500880449001	1đ
Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng)	1đ
 Yêu cầu bài toán (*)(Tìm n nguyên dương)	1đ
Dùng máy dễ thấy thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi n tăng vì 1,0225>1
Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính	2đ
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện vọng)	 1đ
Bài 10(5đ)Ta có 	1đ
	 2đ
Chứng minh được cần đủ là n	 2đ