Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2016-2017 
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 28 tháng 11 năm 2016
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài 
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: 
 trong đó ;;
X1=2,414136973
X2=0,05444941708
Bài 2(5 điểm) Cho dãy các số thực thoả mãn 
Tìm 
Viết quy trình ấn phím:
Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 MS:
1
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB	2đ
và ấn dấu bằng liên tiếp ta có 
Kết quả:
U20=581130734 1đ 
S20=871696110	1đ
P8=279628806800	1đ
Bài 3(5 điểm) Cho đa thức P(x) biết: P(x) chia cho x – 1 dư 5; x – 2 dư 7; x – 3 dư 10; x + 2 dư – 4. Tìm dư R(x) của phép chia đa thức P(x) cho (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x + 2) 
Đặt R(x) =ax3+bx2+cx+d. 1đ
Ta có: 
P(1)=a+b+c+d=5
P(2)=8a+4b+2c+d=7 2đ
P(3)=27a+9b+3c+d=10
P(-2)=-8a+4b-2c+d=-4
Giải hệ ta được:a=3/20 b=-2/5 c=43/20 d=31/10 1đ
Vậy R(x)=3/20x3-2/5x2+43/20x+31/10 1đ
Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.Tính diện tích lớn nhất đó.
Lời giải:
Diện tích tứ giác: S=1/2d1d2sin 	1đ
Do đó diện tích tứ giác nội tiếp lớn nhất 	2đ
Suy ra tứ giác đó là hình vuông.	1đ
Diện tích lớn nhất đó là : 1/2(2R)2=1/2(2.3,14)2= 19,7192 cm2	1đ
Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:
Lời giải:
Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó . Vì x>0,y>0 nên 3đ
Kết quả:
 Ta được nghiệm cần tìm: 	2đ
Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:
Với mọi n nguyên dương ta có giảm khi n tăng (1	)
Nên BĐT đã cho	>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng	2đ
 Dùng máy: với A ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,,6; (*) sai khi A=7 . 	2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,,6	1đ
Bài 7(5 điểm)
Cho . Hãy tính :
a, b, c, d
;
a= -37/3 b= 52 c= -245/3 d=2036
= 2035,959362 =338581,7018
Bài 8(5 điểm)
Giả sử Tính 
Đặt
Khi đó = f(1)=9910 	1đ
=	2đ
 Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 	1đ
S = 90438207500880449001	1đ
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng)	1đ
 Yêu cầu bài toán (*)(Tìm n nguyên dương)	1đ
Dùng máy dễ thấy thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi n tăng vì 1,0225>1
Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính	2đ
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện vọng)	 1đ
Bài 10(5 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã , AB= 6,25 cm, BC=2AB. §­êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D.
 a/ TÝnh ®é dµi BD
 b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD
 c/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ABC
a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB (so le trong)
 ( kÒ bï) => ®Òu=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
V× AB’//BD nªn: => BD=
TÝnh BD trªn m¸y, ta ®­îc: BDcm
b/ 
TÝnh trªn m¸y: 
C/ =