Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh bậc THCS năm học 2013 – 2014 môn: Toán THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này gồm 8 trang)
Điểm của toàn bài thi
Các giám thị
(Họ, tên và chữ kí)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GT1
GT2
Chú ý: 
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Các kết quả là phân số, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài, thì ghi dưới dạng phân số tối giản;
- Thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng cho mỗi bài (không viết tràn khỏi vùng quy định);
- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 (6 điểm). Tính:
Cách giải
Kết quả: a) b)
Bài 2 (6 điểm). 
a) Tìm x, biết: 
b) Tính số đo của góc a tạo bởi đường thẳng với trục Ox
Cách giải
Kết quả: 
Bài 3 (5 điểm). 
Cho , với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2. 
Tính , biết rằng 
Cách giải
Kết quả: 
C
D
E
A
B
F
O
Bài 4 (6 điểm). 
Cho hình lục giác đều ABCDEF (Hình bên) có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác). 
Hãy tính diện tích phần gạch xọc cùng mầu và tỉ số diện tích giữa phần gạch xọc và phần các hình tròn cùng mầu, biết rằng .
Cách giải
Kết quả: 
Bài 5 (7 điểm). 
a) Số chính phương P có dạng . Tìm P, biết rằng 
b) Tìm các nghiệm nguyên x, y thỏa mãn phương trình:
Cách giải
Kết quả: 
a) b)
Bài 6 (6 điểm).
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh của một cột cờ người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,85m (so với mặt đất) song song, cách nhau 12,5m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 62018'12" và 48039'10” so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó.
Cách giải
Kết quả: 
Bài 7 (8 điểm). 
a) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 24km. Cùng lúc đó cũng từ A một khúc gỗ trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô quay trở lại và gặp khúc gỗ tại một điểm cách A 6km. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.
b) Cho đa thức 
Đặt . Tính chính xác giá trị của biểu thức:
Cách giải
Kết quả: 
Bài 8 (6 điểm). 
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm khác phía đối với AB). Một đường thẳng đi qua điểm A cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN nếu cho biết AB = 16 cm, bán kính của đường tròn tâm O và O’ lần lượt là cm và cm.
Cách giải
Kết quả: 
---Hết--- 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán THCS
Hướng dẫn chấm gồm 7 trang
Chú ý: 
- Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy;
- Với những bài yêu cầu trình bày cách giải mà HS không trình bày hoặc trình bày cách giải sai mà kết quả đúng thì không cho điểm;
- Những kết quả làm tròn số không đúng yêu cầu, không đúng quy tắc làm tròn số: trừ 0,25đ/1 lỗi.
Câu
Đáp số- Tóm tắt cách giải
Điểm
1
6
a
A = 1 + 2(1+1) + 3(2+1) + ...+ 2013(2012+1) + 2014(2013 + 1)
 = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + ... + 2012.2013 + 2013 + 2013.2014 + 2014
 = (1.2 + 2.3 + ...+ 2012.2013 + 2013.2014) + (1 + 2 + 3 + ...+ 2013 + 2014)
1
M = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 2013.2014
3M = 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) +...+ 2013.2014(2015 – 2012)
 = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ...+ 2013.2014.2015 – 2012.2013.2014
 = 2013.2014.2015
 M = 2723058910
1
Đặt N = 1 + 2 + 3 + ...+ 2013 + 2014 = 
Vậy: B = M + N = 2725088015 
1
b
Ta có: 
Thay n=1, 2, 3, 4, , 2014 ta được:
1
1
1
2
6
a
a) Tìm x, biết: 
1
1
Vậy 
1
b
Tính số đo của góc a tạo bởi đường thẳng với trục Ox
Góc a tạo bởi đường thẳng với trục Ox được tính bởi công thức: 
2
Kết quả: a» 53047'38" 
1
3
Cho , với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2. 
Tính , biết rằng 
5
Theo công thức ta có:
; 
; 
; 
2
Dễ thấy: 
1
Do đó: 
1
1
4
C
D
E
A
B
F
O
Cho hình lục giác đều ABCDEF (Hình bên) có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác). 
Hãy tính diện tích phần gạch xọc cùng mầu và tỉ số diện tích giữa phần gạch xọc và phần các hình tròn cùng mầu, biết rằng .
6
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: . 
1,5
Diện tích mỗi hình tròn là:
Diện tích 6 hình tròn là: .
1,5
Diện tích toàn bộ viên gạch là:. 
Diện tích phần gạch xọc là: 
1,5
1,5
5
7
a
Số chính phương P có dạng . Tìm P, biết rằng 
Vì a+b=13 và a, b là các số tự nhiên nên chỉ tồn tại các cặp 
 (a,b)∈{(4,9);(9,4);(5,8);(8,5);(6,7);(7,6)}
1,5
Thử trên MTCT với các cặp số trên chỉ có a=9, b=4 thỏa mãn.
Vậy: 
1,5
b
Tìm các nghiệm nguyên x, y thỏa mãn phương trình:
Từ(x + y)= (x - y)(1 - xy) - 5(1 - xy) + 14 (1)
 (x-y)+ (x-y)xy - (x-y) - xy = 9
Đặt x – y = a ; xy = b ta có (1) trở thành: 
 (a – 1)(a + b) = 9 (2)
1
Vì x, y Z a, b, (a -1), (a + b) Z 
Từ (2) suy ra (a -1), (a + b) là các ước của 9
1
Xét các trường hợp tìm được các cặp số nguyên (a ; b) là:
(2 ; 7) ; (10 ; -9) ; (4 ; -1) ; (-2 ; -1) ; (0 ; -9) ; (-8 ; 7)
1
Tương ứng tìm được các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn:
(9 ; -1); (1 ;-9);(-1; 1)
1
6
6
K
H
Gọi H là giao điểm của AB và tim cột cờ:
1
1
Tính được: 
1
Khẳng định được: 
Từ đó: 
1
1
Tính giá trị HC gán vào biến A, cộng 1,85m được chiều cao cột cờ là 37,0568 m
1
7
8
a
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 24km. Cùng lúc đó cũng từ A một khúc gỗ trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô quay trở lại và gặp khúc gỗ tại một điểm cách A 6km. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.
Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là: x(km/h) (với x>4)
Lập luận lập được phương trình: 
Biến đổi ra phương trình: 
Tìm ra được các nghiệm: 
0,5
1,5
1
Vậy vận tốc của canô khi nước yên lặng: 28 km/h
1
b
Cho đa thức 
Đặt . Tính chính xác giá trị của biểu thức: 
Ta có: 
 và 
1
Nên D=P(-2)
 = 
 .
1
1
1
8
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm khác phía đối với AB). Một đường thẳng đi qua điểm A cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN nếu cho biết AB = 16 cm, bán kính của đường tròn tâm O và O’ lần lượt là cm và cm.
6
1
Gọi I = OO'ÇAB. Ta có:
; AB^OO'
1
Þ OO' = OI + IO'
OO'»31,3088 
1
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MA, AN. Ta có:
OH^MA; OK^AN (qh đk và dc)
Þ OHKO' là hình thang vuông Þ HK £ OO'
1
Þ HK lớn nhất Û HK = OO'
 Û MN = 2HK
1
1
---Hết---