Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện - Năm học 2009 - 2010 lớp 9

PHềNG GD&ĐT KỲ THI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY
BèNH SƠN CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lớp 9
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề thi)
Khoỏ thi: Ngày 23 thỏng 11 năm 2009 	
Yờu cầu:- Trỡnh bày lời giải, viết quy trỡnh ấn phớm và ghi kết qủa cỏc bài 1; 2; 3; 4; 5. Cỏc bài cũn lại chỉ trỡnh bày lời và ghi kết quả.
 - Kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ 5 (nếu khụng chỳ thớch gỡ thờm)
Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức: .
Bài 2: (5 điểm) Tỡm số dư trong cỏc phộp chia sau:
 a) 11223344 : 2009 b) 1234567892009 : 2009
Bài 3: (5 điểm) Cho đa thức và g(x) = x + 3
	Tỡm hệ số a để 
Bài 4: (5 điểm) Cho với .
	 Tớnh .
Bài 5: (5 điểm) Tớnh:
a) và 
b) C = . 
Bài 6: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
	.
Bài 7: (5 điểm) a) Tỡm cỏc số a, b, c, d để cú: .
	 b) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n sao cho n2 là một số cú 12 chữ số và cú dạng . Cỏc dấu * ở vị trớ khỏc nhau chữ số cú thể khỏc nhau.
Bài 8: (5 điểm) Giải phương trỡnh 
Trong đú là ký hiệu phần nguyờn của .
Bài 9: (5 điểm) Cho vuụng tại A đường cao AH, tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tớnh số đo gúc C và gúc B của .
b) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bài 10: (5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú độ dài ba cạnh là AB = 3,06955cm; BC = 7,96305cm; CA = 5,50936cm. Gọi I và K theo thứ tự là chõn đường vuụng gúc hạ từ A đến cỏc đường phõn giỏc của cỏc gúc B và gúc C. Tớnh IK.
PHềNG GD&ĐT BèNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
 THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9
 Khoỏ thi: Ngày 23 thỏng 11 năm 2009 
 NĂM HỌC 2009 - 2010 
	 Mụn thi: Giải toỏn bằng MTCT. 
B
À
I
CÂU
KẾT QUẢ
ĐIỂM
1
15 
0’’’
 42 
0’’’
 51 
0’’’
+
 132 
0’’’
 0 
0’’’
 27 
0’’’
=
 :
 1 
ab/c
 1 
ab/c
 2 –
 0,15 
 )
x2
+
 1 
=
 kết quả: 
5,0đ
2
a
11223344 
 :
 2009 
=
 mỏy hiện thương số là 5 586,532603
Đưa con trỏ lờn dũng biểu thức sửa lại là
11223344 –
 2009 . 
 5586 
=
 kết quả: 1070
2,5đ
b
Ta tỡm số dư của phộp chia 123456789 cho 2009 được kết quả là 1730
Tỡm tiếp số dư của phộp chia 17302009 cho 2009 kết quả cuối cựng là 501
 kết quả: 501
2,5đ
3
 Đặt . Ta cú 
bấm mỏy theo quy trỡnh: 2 
ALPHAA
X
Shift
x3
 –
 3 
ALPHAA
X
x2
+
ALPHAA
X
 –
 1 
CALC
 (–)
 3 
=
 :
 2 
ab/c
 1 
ab/c
 3 
=
 kết quả: 
2,5đ
2,5đ
4
1,05 
x-1
=
Shift
tg-1
=
 :
 3 
Shift
STO
A
cos
ALPHAA
A
+
sin
 2 
ALPHAA
A
=
 :
tg
 4 
ALPHAA
A
 )
+
 0,17 
=
 kết quả: 0,81728
5,0đ
5
a
b
Biểu thức A
4 
+
 1 
ab/c
 5 
=
x-1
+
 3 
=
x-1
+
2 
=
x-1
+
1 
Shift
STO
A
 kết quả: 
Biểu thức B
6 –
 7 
ab/c
 8 
=
x-1
 .
 (–)
 5 
+
 4 
=
x-1
 .
 (–)
 3 
+
 2 
=
x-1
 .
 (–)
 1 
+
 1 
Shift
STO
B
kết quả: 
C = . 
 75 
ab/c
 100 
ALPHAA
A
 –
ALPHAA
B
 )
x2
=
 :
 126 
ab/c
 990 
=
 kết quả: 
1,5đ
1,5đ
2,0đ
6
Áp dụng cụng thức tổng quỏt : để viết từng số hạng của M và thực hiện phộp khử liờn tiếp, cuối cựng ta được : 	 
	M 2007,499502.
5,0đ
7
a
b
 Ta cú 
Suy ra . Lần lượt thay cỏc giỏ trị a từ 1 đ 9 ta được .
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
Ta cú 
Do đú : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 
Để n2 tận cựng là 9 thỡ n chỉ cú thể tận cựng là 3 hoặc 7
Thử trờn mỏy ta cú n tận cựng là 67, 33, 83, 17 thỡ n2 tận cựng là 89. 
Vậy n nhận cỏc giỏ trị : 502567; 502533; 502517; 502583
2,5đ
2,5đ
8
Gọi là nghiệm của phương trỡnh (1) và ký hiệu = n.
(1) (2). Chứng tỏ n > 0
Vỡ 
Nờn (3)
Thay (2) vào (3) ta được 
Bất đẳng thức này tương đương với :
 hay 
Suy ra hoặc 
Do n nguyờn nờn n = 1; 2000; 2001; 2002
Thay vào phương trỡnh ta được
Với n =1; vậy ( n dương nờn cũng chỉ lấy giỏ trị dương)
Với n =2000; vậy 
Với n = 2001; vậy 
Với n = 2002; vậy 
5,0đ
9
a
Bài 9: (5 điểm) Cho vuụng tại A đường cao AH, tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tớnh số đo gúc C và gúc B của .
b) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AH; HB; HC.
A
B
C
H
D
Ta cú BD là phõn giỏc của gúc B suy ra từ đú tớnh được 
2,5đ
b
2,5đ
10
 A
c
b
I
K
F
a
E
B
C
DABI = DFBI (g.c.g) ị AB = BF
 AI = IF (1)
DACK = DECK (g.c.g) ị AC = CE
 AK = EK (2)
(1), (2) ị IK là đường trung bỡnh của DAEF
Nờn IK = EF
Mà EF = BF - BE = BF - BE + EC - EC = AB + AC - BC = 
 = b + c - a.
Do đú IK = = (cm)
5,0đ
Lưu ý: Mọi cỏch giải khỏc mà đỳng vẫn ghi điểm tối đa.